Toán cơ bản Ví dụ

$(\frac{15}{\sqrt{6} - 1} + \frac{4}{\sqrt{6} - 2} - \frac{12}{3 - \sqrt{6}}) \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 1

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{15}{\sqrt{6} - 1}$ với $\frac{(\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6})}{(\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6})}$ .

$(\frac{15}{\sqrt{6} - 1} \cdot \frac{(\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6})}{(\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6})} + \frac{4}{\sqrt{6} - 2} - \frac{12}{3 - \sqrt{6}}) \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 1.2

Nhân $\frac{15}{\sqrt{6} - 1}$ với $\frac{(\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6})}{(\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6})}$ .

$(\frac{15 ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6}))}{(\sqrt{6} - 1) ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6}))} + \frac{4}{\sqrt{6} - 2} - \frac{12}{3 - \sqrt{6}}) \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 1.3

Nhân $\frac{4}{\sqrt{6} - 2}$ với $\frac{(\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})}{(\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})}$ .

$(\frac{15 ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6}))}{(\sqrt{6} - 1) ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6}))} + \frac{4}{\sqrt{6} - 2} \cdot \frac{(\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})}{(\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})} - \frac{12}{3 - \sqrt{6}}) \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 1.4

Nhân $\frac{4}{\sqrt{6} - 2}$ với $\frac{(\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})}{(\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})}$ .

$(\frac{15 ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6}))}{(\sqrt{6} - 1) ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6}))} + \frac{4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6}))}{(\sqrt{6} - 2) ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6}))} - \frac{12}{3 - \sqrt{6}}) \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 1.5

Nhân $\frac{12}{3 - \sqrt{6}}$ với $\frac{(\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)}{(\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)}$ .

Bước 1.6

Nhân $\frac{12}{3 - \sqrt{6}}$ với $\frac{(\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)}{(\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)}$ .

Bước 1.7

Sắp xếp lại các thừa số của $(\sqrt{6} - 1) ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6}))$ .

$(\frac{15 ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6}))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} + \frac{4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6}))}{(\sqrt{6} - 2) ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6}))} - \frac{12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}) \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 1.8

Sắp xếp lại các thừa số của $(\sqrt{6} - 2) ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6}))$ .

$(\frac{15 ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6}))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} + \frac{4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6}))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} - \frac{12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}) \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 1.9

Sắp xếp lại các thừa số của $(3 - \sqrt{6}) ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))$ .

$(\frac{15 ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6}))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} + \frac{4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6}))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} - \frac{12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)}) \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{15 ((\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Khai triển $(\sqrt{6} - 2) (3 - \sqrt{6})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{15 (\sqrt{6} (3 - \sqrt{6}) - 2 (3 - \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{15 (\sqrt{6} \cdot 3 + \sqrt{6} (- \sqrt{6}) - 2 (3 - \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{15 (\sqrt{6} \cdot 3 + \sqrt{6} (- \sqrt{6}) - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\sqrt{6}$ .

$\frac{15 (3 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{6}) - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.2.1.2

Nhân $\sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.2.1

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.2.1.2.2

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.2.1.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{1 + 1} - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.2.1.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2} - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.2.1.3

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.2.1.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.2.1.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - 6^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.2.1.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 2.2.2.1.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - 6^{1} - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.2.1.3.5

Tính số mũ.

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - 1 \cdot 6 - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.2.1.4

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - 6 - 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.2.1.5

Nhân $- 2$ với $3$ .

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - 6 - 6 - 2 (- \sqrt{6})) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.2.1.6

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$\frac{15 (3 \sqrt{6} - 6 - 6 + 2 \sqrt{6}) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.2.2

Cộng $3 \sqrt{6}$ và $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{15 (- 6 - 6 + 5 \sqrt{6}) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.2.3

Trừ $6$ khỏi $- 6$ .

$\frac{15 (- 12 + 5 \sqrt{6}) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{15 \cdot - 12 + 15 (5 \sqrt{6}) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.4

Nhân $15$ với $- 12$ .

$\frac{- 180 + 15 (5 \sqrt{6}) + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.5

Nhân $5$ với $15$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 ((\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.6

Khai triển $(\sqrt{6} - 1) (3 - \sqrt{6})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (\sqrt{6} (3 - \sqrt{6}) - 1 (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (\sqrt{6} \cdot 3 + \sqrt{6} (- \sqrt{6}) - 1 (3 - \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (\sqrt{6} \cdot 3 + \sqrt{6} (- \sqrt{6}) - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.7

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\sqrt{6}$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{6}) - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.7.1.2

Nhân $\sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1.2.1

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.7.1.2.2

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.7.1.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{1 + 1} - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.7.1.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2} - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.7.1.3

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.7.1.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.7.1.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - 6^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.7.1.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - 6^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.7.1.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - 6^{1} - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.7.1.3.5

Tính số mũ.

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - 1 \cdot 6 - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.7.1.4

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - 6 - 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.7.1.5

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - 6 - 3 - 1 (- \sqrt{6})) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.7.1.6

Nhân $- 1 (- \sqrt{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1.6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - 6 - 3 + 1 \sqrt{6}) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.7.1.6.2

Nhân $\sqrt{6}$ với $1$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (3 \sqrt{6} - 6 - 3 + \sqrt{6}) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.7.2

Cộng $3 \sqrt{6}$ và $\sqrt{6}$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (- 6 - 3 + 4 \sqrt{6}) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.7.3

Trừ $3$ khỏi $- 6$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 (- 9 + 4 \sqrt{6}) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} + 4 \cdot - 9 + 4 (4 \sqrt{6}) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.9

Nhân $4$ với $- 9$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 4 (4 \sqrt{6}) - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.10

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 ((\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.11

Khai triển $(\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.11.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (\sqrt{6} (\sqrt{6} - 2) - 1 (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.11.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot - 2 - 1 (\sqrt{6} - 2))}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.11.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot - 2 - 1 \sqrt{6} - 1 \cdot - 2)}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.12

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.12.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.12.1.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \cdot - 2 - 1 \sqrt{6} - 1 \cdot - 2)}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.12.1.2

Nhân $6$ với $6$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (\sqrt{36} + \sqrt{6} \cdot - 2 - 1 \sqrt{6} - 1 \cdot - 2)}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.12.1.3

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \cdot - 2 - 1 \sqrt{6} - 1 \cdot - 2)}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.12.1.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (6 + \sqrt{6} \cdot - 2 - 1 \sqrt{6} - 1 \cdot - 2)}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.12.1.5

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $\sqrt{6}$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (6 - 2 \cdot \sqrt{6} - 1 \sqrt{6} - 1 \cdot - 2)}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.12.1.6

Viết lại $- 1 \sqrt{6}$ ở dạng $- \sqrt{6}$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (6 - 2 \sqrt{6} - \sqrt{6} - 1 \cdot - 2)}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.12.1.7

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (6 - 2 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2)}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.12.2

Cộng $6$ và $2$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (8 - 2 \sqrt{6} - \sqrt{6})}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.12.3

Trừ $\sqrt{6}$ khỏi $- 2 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 (8 - 3 \sqrt{6})}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.13

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 12 \cdot 8 - 12 (- 3 \sqrt{6})}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.14

Nhân $- 12$ với $8$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 96 - 12 (- 3 \sqrt{6})}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.2.15

Nhân $- 3$ với $- 12$ .

$\frac{- 180 + 75 \sqrt{6} - 36 + 16 \sqrt{6} - 96 + 36 \sqrt{6}}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.3

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Trừ $36$ khỏi $- 180$ .

$\frac{- 216 + 75 \sqrt{6} + 16 \sqrt{6} - 96 + 36 \sqrt{6}}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.3.2

Trừ $96$ khỏi $- 216$ .

$\frac{- 312 + 75 \sqrt{6} + 16 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6}}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.3.3

Cộng $75 \sqrt{6}$ và $16 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 312 + 91 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6}}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 2.3.4

Cộng $91 \sqrt{6}$ và $36 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 3

Khai triển $(3 - \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 (\sqrt{6} - 1) - \sqrt{6} (\sqrt{6} - 1)) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} + 3 \cdot - 1 - \sqrt{6} (\sqrt{6} - 1)) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} + 3 \cdot - 1 - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 4.1.2

Nhân $- \sqrt{6} \sqrt{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 4.1.2.2

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 4.1.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - {\sqrt{6}}^{1 + 1} - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 4.1.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - {\sqrt{6}}^{2} - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 4.1.3

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 4.1.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 4.1.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - 6^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 4.1.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - 6^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 4.1.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - 6^{1} - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 4.1.3.5

Tính số mũ.

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - 1 \cdot 6 - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 4.1.4

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - 6 - \sqrt{6} \cdot - 1) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 4.1.5

Nhân $- \sqrt{6} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - 6 + 1 \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 4.1.5.2

Nhân $\sqrt{6}$ với $1$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(3 \sqrt{6} - 3 - 6 + \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 4.2

Cộng $3 \sqrt{6}$ và $\sqrt{6}$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(- 3 - 6 + 4 \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 4.3

Trừ $6$ khỏi $- 3$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{(- 9 + 4 \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 5

Khai triển $(- 9 + 4 \sqrt{6}) (\sqrt{6} - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 (\sqrt{6} - 2) + 4 \sqrt{6} (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} - 9 \cdot - 2 + 4 \sqrt{6} (\sqrt{6} - 2)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} - 9 \cdot - 2 + 4 \sqrt{6} \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nhân $- 9$ với $- 2$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 \sqrt{6} \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 6.1.2

Nhân $4 \sqrt{6} \sqrt{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 6.1.2.2

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 6.1.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 6.1.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 {\sqrt{6}}^{2} + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 6.1.3

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 6.1.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 6.1.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 6.1.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 6.1.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 \cdot 6^{1} + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 6.1.3.5

Tính số mũ.

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 4 \cdot 6 + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 6.1.4

Nhân $4$ với $6$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 24 + 4 \sqrt{6} \cdot - 2} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 6.1.5

Nhân $- 2$ với $4$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{- 9 \sqrt{6} + 18 + 24 - 8 \sqrt{6}} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 6.2

Trừ $8 \sqrt{6}$ khỏi $- 9 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{18 + 24 - 17 \sqrt{6}} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 6.3

Cộng $18$ và $24$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{42 - 17 \sqrt{6}} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 7

Nhân $\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{42 - 17 \sqrt{6}}$ với $\frac{42 + 17 \sqrt{6}}{42 + 17 \sqrt{6}}$ .

$\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{42 - 17 \sqrt{6}} \cdot \frac{42 + 17 \sqrt{6}}{42 + 17 \sqrt{6}} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 8

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{- 312 + 127 \sqrt{6}}{42 - 17 \sqrt{6}}$ với $\frac{42 + 17 \sqrt{6}}{42 + 17 \sqrt{6}}$ .

$\frac{(- 312 + 127 \sqrt{6}) (42 + 17 \sqrt{6})}{(42 - 17 \sqrt{6}) (42 + 17 \sqrt{6})} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 8.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(- 312 + 127 \sqrt{6}) (42 + 17 \sqrt{6})}{1764 + 714 \sqrt{6} - 714 \sqrt{6} - 289 {\sqrt{6}}^{2}} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 8.3

Rút gọn.

$\frac{(- 312 + 127 \sqrt{6}) (42 + 17 \sqrt{6})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 9

Khai triển $(- 312 + 127 \sqrt{6}) (42 + 17 \sqrt{6})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 312 (42 + 17 \sqrt{6}) + 127 \sqrt{6} (42 + 17 \sqrt{6})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 312 \cdot 42 - 312 (17 \sqrt{6}) + 127 \sqrt{6} (42 + 17 \sqrt{6})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 312 \cdot 42 - 312 (17 \sqrt{6}) + 127 \sqrt{6} \cdot 42 + 127 \sqrt{6} (17 \sqrt{6})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 10

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nhân $- 312$ với $42$ .

$\frac{- 13104 - 312 (17 \sqrt{6}) + 127 \sqrt{6} \cdot 42 + 127 \sqrt{6} (17 \sqrt{6})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 10.1.2

Nhân $17$ với $- 312$ .

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 127 \sqrt{6} \cdot 42 + 127 \sqrt{6} (17 \sqrt{6})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 10.1.3

Nhân $42$ với $127$ .

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 127 \sqrt{6} (17 \sqrt{6})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 10.1.4

Nhân $127 \sqrt{6} (17 \sqrt{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.4.1

Nhân $17$ với $127$ .

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 \sqrt{6} \sqrt{6}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 10.1.4.2

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 10.1.4.3

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 10.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 10.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 {\sqrt{6}}^{2}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 10.1.5

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 10.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 10.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 10.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 10.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 \cdot 6^{1}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 10.1.5.5

Tính số mũ.

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 2159 \cdot 6}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 10.1.6

Nhân $2159$ với $6$ .

$\frac{- 13104 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6} + 12954}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 10.2

Cộng $- 13104$ và $12954$ .

$\frac{- 150 - 5304 \sqrt{6} + 5334 \sqrt{6}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 10.3

Cộng $- 5304 \sqrt{6}$ và $5334 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 150 + 30 \sqrt{6}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 11

Triệt tiêu thừa số chung của $- 150 + 30 \sqrt{6}$ và $30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa $30$ ra ngoài $- 150$ .

$\frac{30 \cdot - 5 + 30 \sqrt{6}}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 11.2

Đưa $30$ ra ngoài $30 \sqrt{6}$ .

$\frac{30 \cdot - 5 + 30 (\sqrt{6})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 11.3

Đưa $30$ ra ngoài $30 (- 5) + 30 (\sqrt{6})$ .

$\frac{30 (- 5 + \sqrt{6})}{30} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 11.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1

Đưa $30$ ra ngoài $30$ .

$\frac{30 (- 5 + \sqrt{6})}{30 (1)} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 11.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{30 (- 5 + \sqrt{6})}{30 \cdot 1} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 11.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 5 + \sqrt{6}}{1} \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 11.4.4

Chia $- 5 + \sqrt{6}$ cho $1$ .

$(- 5 + \sqrt{6}) \cdot (\sqrt{6} + 11)$

Bước 12

Khai triển $(- 5 + \sqrt{6}) (\sqrt{6} + 11)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 5 (\sqrt{6} + 11) + \sqrt{6} (\sqrt{6} + 11)$

Bước 12.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 5 \sqrt{6} - 5 \cdot 11 + \sqrt{6} (\sqrt{6} + 11)$

Bước 12.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 5 \sqrt{6} - 5 \cdot 11 + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 11$

Bước 13

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Nhân $- 5$ với $11$ .

$- 5 \sqrt{6} - 55 + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 11$

Bước 13.1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$- 5 \sqrt{6} - 55 + \sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \cdot 11$

Bước 13.1.3

Nhân $6$ với $6$ .

$- 5 \sqrt{6} - 55 + \sqrt{36} + \sqrt{6} \cdot 11$

Bước 13.1.4

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$- 5 \sqrt{6} - 55 + \sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \cdot 11$

Bước 13.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$- 5 \sqrt{6} - 55 + 6 + \sqrt{6} \cdot 11$

Bước 13.1.6

Di chuyển $11$ sang phía bên trái của $\sqrt{6}$ .

$- 5 \sqrt{6} - 55 + 6 + 11 \sqrt{6}$

Bước 13.2

Cộng $- 5 \sqrt{6}$ và $11 \sqrt{6}$ .

$- 55 + 6 + 6 \sqrt{6}$

Bước 13.3

Cộng $- 55$ và $6$ .

$- 49 + 6 \sqrt{6}$

Bước 14

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- 49 + 6 \sqrt{6}$

Dạng thập phân:

$- 34.30306154 \dots$