Toán cơ bản Ví dụ

$z = 4 \sqrt{z - 4}$

Bước 1

Vì căn thức nằm ở vế phải của phương trình, chuyển đổi các vế để nó ở vế trái của phương trình.

$4 \sqrt{z - 4} = z$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(4 \sqrt{z - 4})}^{2} = z^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{z - 4}$ ở dạng ${(z - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${(4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}$

Bước 3.2.1.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$16 {({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}$

Bước 3.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(z - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = z^{2}$

Bước 3.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$16 {(z - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = z^{2}$

Bước 3.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$16 {(z - 4)}^{1} = z^{2}$

Bước 3.2.1.4

Rút gọn.

$16 (z - 4) = z^{2}$

Bước 3.2.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$16 z + 16 \cdot - 4 = z^{2}$

Bước 3.2.1.6

Nhân $16$ với $- 4$ .

$16 z - 64 = z^{2}$

Bước 4

Giải tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $z^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$16 z - 64 - z^{2} = 0$

Bước 4.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $16 z - 64 - z^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Di chuyển $- 64$ .

$16 z - z^{2} - 64 = 0$

Bước 4.2.1.1.2

Sắp xếp lại $16 z$ và $- z^{2}$ .

$- z^{2} + 16 z - 64 = 0$

Bước 4.2.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- z^{2}$ .

$- (z^{2}) + 16 z - 64 = 0$

Bước 4.2.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $16 z$ .

$- (z^{2}) - (- 16 z) - 64 = 0$

Bước 4.2.1.4

Viết lại $- 64$ ở dạng $- 1 (64)$ .

$- (z^{2}) - (- 16 z) - 1 \cdot 64 = 0$

Bước 4.2.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (z^{2}) - (- 16 z)$ .

$- (z^{2} - 16 z) - 1 \cdot 64 = 0$

Bước 4.2.1.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (z^{2} - 16 z) - 1 (64)$ .

$- (z^{2} - 16 z + 64) = 0$

Bước 4.2.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$- (z^{2} - 16 z + 8^{2}) = 0$

Bước 4.2.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$16 z = 2 \cdot z \cdot 8$

Bước 4.2.2.3

Viết lại đa thức này.

$- (z^{2} - 2 \cdot z \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

Bước 4.2.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = z$ và $b = 8$ .

$- {(z - 8)}^{2} = 0$

Bước 4.3

Chia mỗi số hạng trong $- {(z - 8)}^{2} = 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- {(z - 8)}^{2} = 0$ cho $- 1$ .

$\frac{- {(z - 8)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 4.3.2.2

Chia ${(z - 8)}^{2}$ cho $1$ .

${(z - 8)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Bước 4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

${(z - 8)}^{2} = 0$

Bước 4.4

Đặt $z - 8$ bằng $0$ .

$z - 8 = 0$

Bước 4.5

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$z = 8$