Toán cơ bản Ví dụ

z = 4 \sqrt{z - 4}

$z = 4 \sqrt{z - 4}$

Bước 1

Vì căn thức nằm ở vế phải của phương trình, chuyển đổi các vế để nó ở vế trái của phương trình.

4 \sqrt{z - 4} = z

$4 \sqrt{z - 4} = z$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

{(4 \sqrt{z - 4})}^{2} = z^{2}

${(4 \sqrt{z - 4})}^{2} = z^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại

\sqrt{z - 4}

$\sqrt{z - 4}$ ở dạng

{(z - 4)}^{\frac{1}{2}}

${(z - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

{(4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}

${(4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn

{(4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${(4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho

4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}}

$4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

4^{2} {({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}

$4^{2} {({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}$

Bước 3.2.1.2

Nâng

4

$4$ lên lũy thừa

2

$2$ .

16 {({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}

$16 {({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}$

Bước 3.2.1.3

Nhân các số mũ trong

{({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

16 {(z - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = z^{2}

$16 {(z - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = z^{2}$

Bước 3.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$16 {(z - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = z^{2}$

Bước 3.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$16 {(z - 4)}^{1} = z^{2}$

Bước 3.2.1.4

Rút gọn.

$16 (z - 4) = z^{2}$

Bước 3.2.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$16 z + 16 \cdot - 4 = z^{2}$

Bước 3.2.1.6

Nhân

$16$ với

$- 4$ .

$16 z - 64 = z^{2}$

Bước 4

Giải tìm

$z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ

$z^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$16 z - 64 - z^{2} = 0$

Bước 4.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$16 z - 64 - z^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Di chuyển

$- 64$ .

$16 z - z^{2} - 64 = 0$

Bước 4.2.1.1.2

Sắp xếp lại

$16 z$ và

$- z^{2}$ .

$- z^{2} + 16 z - 64 = 0$

Bước 4.2.1.2

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- z^{2}$ .

$- (z^{2}) + 16 z - 64 = 0$

Bước 4.2.1.3

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$16 z$ .

$- (z^{2}) - (- 16 z) - 64 = 0$

Bước 4.2.1.4

Viết lại

$- 64$ ở dạng

$- 1 (64)$ .

$- (z^{2}) - (- 16 z) - 1 \cdot 64 = 0$

Bước 4.2.1.5

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- (z^{2}) - (- 16 z)$ .

$- (z^{2} - 16 z) - 1 \cdot 64 = 0$

Bước 4.2.1.6

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- (z^{2} - 16 z) - 1 (64)$ .

$- (z^{2} - 16 z + 64) = 0$

Bước 4.2.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Viết lại

$64$ ở dạng

$8^{2}$ .

$- (z^{2} - 16 z + 8^{2}) = 0$

Bước 4.2.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$16 z = 2 \cdot z \cdot 8$

Bước 4.2.2.3

Viết lại đa thức này.

$- (z^{2} - 2 \cdot z \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

Bước 4.2.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó

$a = z$ và

$b = 8$ .

$- {(z - 8)}^{2} = 0$

Bước 4.3

Chia mỗi số hạng trong

$- {(z - 8)}^{2} = 0$ cho

$- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia mỗi số hạng trong

$- {(z - 8)}^{2} = 0$ cho

$- 1$ .

$\frac{- {(z - 8)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 4.3.2.2

Chia

${(z - 8)}^{2}$ cho

$1$ .

${(z - 8)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Bước 4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Chia

$0$ cho

$- 1$ .

${(z - 8)}^{2} = 0$

Bước 4.4

Đặt

$z - 8$ bằng

$0$ .

$z - 8 = 0$

Bước 4.5

Cộng

$8$ cho cả hai vế của phương trình.

$z = 8$