Toán cơ bản Ví dụ

$4 k (k + 5) = 5$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $4 k (k + 5) = 5$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $4 k (k + 5) = 5$ cho $4$ .

$\frac{4 k (k + 5)}{4} = \frac{5}{4}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 k (k + 5)}{4} = \frac{5}{4}$

Bước 1.2.1.2

Chia $k (k + 5)$ cho $1$ .

$k (k + 5) = \frac{5}{4}$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$k \cdot k + k \cdot 5 = \frac{5}{4}$

Bước 1.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Nhân $k$ với $k$ .

$k^{2} + k \cdot 5 = \frac{5}{4}$

Bước 1.2.3.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $k$ .

$k^{2} + 5 k = \frac{5}{4}$

Bước 2

Trừ $\frac{5}{4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$k^{2} + 5 k - \frac{5}{4} = 0$

Bước 3

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $4$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 k^{2} + 4 (5 k) + 4 (- \frac{5}{4}) = 0$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $5$ với $4$ .

$4 k^{2} + 20 k + 4 (- \frac{5}{4}) = 0$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{5}{4}$ vào tử số.

$4 k^{2} + 20 k + 4 (\frac{- 5}{4}) = 0$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 k^{2} + 20 k + 4 (\frac{- 5}{4}) = 0$

Bước 3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 k^{2} + 20 k - 5 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = 20$ , và $c = - 5$ vào công thức bậc hai và giải tìm $k$ .

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 5)}}{2 \cdot 4}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $20$ lên lũy thừa $2$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 16 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 5$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 80}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.3

Cộng $400$ và $80$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{480}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.4

Viết lại $480$ ở dạng $4^{2} \cdot 30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $480$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{16 (30)}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$k = \frac{- 20 \pm 4 \sqrt{30}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $4$ .

$k = \frac{- 20 \pm 4 \sqrt{30}}{8}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{- 20 \pm 4 \sqrt{30}}{8}$ .

$k = \frac{- 5 \pm \sqrt{30}}{2}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$k = - \frac{5 - \sqrt{30}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{30}}{2}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$k = - \frac{5 - \sqrt{30}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{30}}{2}$

Dạng thập phân:

$k = 0.23861278 \dots, - 5.23861278 \dots$