Toán cơ bản Ví dụ

$100^{2} + {(\frac{h}{\tan (22)})}^{2} = {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2}$

Bước 1

Trừ

${(\frac{h}{\tan (19)})}^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$100^{2} + {(\frac{h}{\tan (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Bước 2

Rút gọn vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nâng

$100$ lên lũy thừa

$2$ .

$10000 + {(\frac{h}{\tan (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Bước 2.1.2

Tách các phân số.

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\tan (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Bước 2.1.3

Viết lại

$\tan (22)$ theo sin và cosin.

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (22)}{\cos (22)}})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Bước 2.1.4

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho

$\frac{\sin (22)}{\cos (22)}$ .

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \frac{\cos (22)}{\sin (22)})}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Bước 2.1.5

Quy đổi từ

$\frac{\cos (22)}{\sin (22)}$ sang

$\cot (22)$ .

$10000 + {(\frac{h}{1} \cdot \cot (22))}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Bước 2.1.6

Chia

$h$ cho

$1$ .

$10000 + {(h \cot (22))}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Bước 2.1.7

Tính

$\cot (22)$ .

$10000 + {(h \cdot 2.47508685)}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Bước 2.1.8

Di chuyển

$2.47508685$ sang phía bên trái của

$h$ .

$10000 + {(2.47508685 \cdot h)}^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Bước 2.1.9

Áp dụng quy tắc tích số cho

$2.47508685 h$ .

$10000 + {2.47508685}^{2} h^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Bước 2.1.10

Nâng

$2.47508685$ lên lũy thừa

$2$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Bước 2.1.11

Tách các phân số.

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\tan (19)})}^{2} = 0$

Bước 2.1.12

Viết lại

$\tan (19)$ theo sin và cosin.

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (19)}{\cos (19)}})}^{2} = 0$

Bước 2.1.13

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho

$\frac{\sin (19)}{\cos (19)}$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \frac{\cos (19)}{\sin (19)})}^{2} = 0$

Bước 2.1.14

Quy đổi từ

$\frac{\cos (19)}{\sin (19)}$ sang

$\cot (19)$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(\frac{h}{1} \cdot \cot (19))}^{2} = 0$

Bước 2.1.15

Chia

$h$ cho

$1$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(h \cot (19))}^{2} = 0$

Bước 2.1.16

Tính

$\cot (19)$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(h \cdot 2.90421087)}^{2} = 0$

Bước 2.1.17

Di chuyển

$2.90421087$ sang phía bên trái của

$h$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - {(2.90421087 \cdot h)}^{2} = 0$

Bước 2.1.18

Áp dụng quy tắc tích số cho

$2.90421087 h$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - ({2.90421087}^{2} h^{2}) = 0$

Bước 2.1.19

Nâng

$2.90421087$ lên lũy thừa

$2$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - (8.43444082 h^{2}) = 0$

Bước 2.1.20

Nhân

$8.43444082$ với

$- 1$ .

$10000 + 6.12605493 h^{2} - 8.43444082 h^{2} = 0$

Bước 2.2

Trừ

$8.43444082 h^{2}$ khỏi

$6.12605493 h^{2}$ .

$10000 - 2.30838589 h^{2} = 0$

Bước 3

Phân tích

$10000 - 2.30838589 h^{2}$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại

$10000$ ở dạng

$100^{2}$ .

$100^{2} - 2.30838589 h^{2} = 0$

Bước 3.2

Viết lại

$2.30838589 h^{2}$ ở dạng

${(1.51933731 h)}^{2}$ .

$100^{2} - {(1.51933731 h)}^{2} = 0$

Bước 3.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó

$a = 100$ và

$b = 1.51933731 h$ .

$(100 + 1.51933731 h) (100 - (1.51933731 h)) = 0$

Bước 3.4

Nhân

$1.51933731$ với

$- 1$ .

$(100 + 1.51933731 h) (100 - 1.51933731 h) = 0$

Bước 4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng

$0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng

$0$ .

$100 + 1.51933731 h = 0$

$100 - 1.51933731 h = 0$

Bước 5

Đặt

$100 + 1.51933731 h$ bằng

$0$ và giải tìm

$h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt

$100 + 1.51933731 h$ bằng với

$0$ .

$100 + 1.51933731 h = 0$

Bước 5.2

Giải

$100 + 1.51933731 h = 0$ để tìm

$h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Trừ

$100$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$1.51933731 h = - 100$

Bước 5.2.2

Chia mỗi số hạng trong

$1.51933731 h = - 100$ cho

$1.51933731$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong

$1.51933731 h = - 100$ cho

$1.51933731$ .

$\frac{1.51933731 h}{1.51933731} = \frac{- 100}{1.51933731}$

Bước 5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

$1.51933731$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1.51933731 h}{1.51933731} = \frac{- 100}{1.51933731}$

Bước 5.2.2.2.1.2

Chia

$h$ cho

$1$ .

$h = \frac{- 100}{1.51933731}$

Bước 5.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.3.1

Chia

$- 100$ cho

$1.51933731$ .

$h = - 65.8181687$

Bước 6

Đặt

$100 - 1.51933731 h$ bằng

$0$ và giải tìm

$h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt

$100 - 1.51933731 h$ bằng với

$0$ .

$100 - 1.51933731 h = 0$

Bước 6.2

Giải

$100 - 1.51933731 h = 0$ để tìm

$h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ

$100$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 1.51933731 h = - 100$

Bước 6.2.2

Chia mỗi số hạng trong

$- 1.51933731 h = - 100$ cho

$- 1.51933731$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong

$- 1.51933731 h = - 100$ cho

$- 1.51933731$ .

$\frac{- 1.51933731 h}{- 1.51933731} = \frac{- 100}{- 1.51933731}$

Bước 6.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

$- 1.51933731$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1.51933731 h}{- 1.51933731} = \frac{- 100}{- 1.51933731}$

Bước 6.2.2.2.1.2

Chia

$h$ cho

$1$ .

$h = \frac{- 100}{- 1.51933731}$

Bước 6.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.3.1

Chia

$- 100$ cho

$- 1.51933731$ .

$h = 65.8181687$

Bước 7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho

$(100 + 1.51933731 h) (100 - 1.51933731 h) = 0$ đúng.

$h = - 65.8181687, 65.8181687$