Toán cơ bản Ví dụ

$f (f + g) = f + g$

Bước 1

Rút gọn $f (f + g)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại.

$0 + 0 + f (f + g) = f + g$

Bước 1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$f (f + g) = f + g$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f \cdot f + f g = f + g$

Bước 1.4

Nhân $f$ với $f$ .

$f^{2} + f g = f + g$

Bước 2

Trừ $f$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$f^{2} + f g - f = g$

Bước 3

Trừ $g$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$f^{2} + f g - f - g = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = g - 1$ , và $c = - g$ vào công thức bậc hai và giải tìm $f$ .

$\frac{- (g - 1) \pm \sqrt{{(g - 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- g))}}{2 \cdot 1}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{{(g - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{{(g - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.3

Viết lại ${(g - 1)}^{2}$ ở dạng $(g - 1) (g - 1)$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{(g - 1) (g - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.4

Khai triển $(g - 1) (g - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g (g - 1) - 1 (g - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g \cdot g + g \cdot - 1 - 1 (g - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g \cdot g + g \cdot - 1 - 1 g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.5.1.1

Nhân $g$ với $g$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} + g \cdot - 1 - 1 g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.5.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $g$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - 1 \cdot g - 1 g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.5.1.3

Viết lại $- 1 g$ ở dạng $- g$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - g - 1 g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.5.1.4

Viết lại $- 1 g$ ở dạng $- g$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - g - g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.5.1.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - g - g + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.5.2

Trừ $g$ khỏi $- g$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - 2 g + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.6

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.6.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - 2 g + 1 - 4 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.6.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - 2 g + 1 + 4 g}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.7

Cộng $- 2 g$ và $4 g$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} + 2 g + 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.8

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.8.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} + 2 g + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.8.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 g = 2 \cdot g \cdot 1$

Bước 6.1.8.3

Viết lại đa thức này.

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} + 2 \cdot g \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.8.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = g$ và $b = 1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{{(g + 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.9

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f = \frac{- g + 1 \pm (g + 1)}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm (g + 1)}{2}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$f = 1$

$f = - g$