Toán cơ bản Ví dụ

$a \cdot a + b \cdot b = 6 a b$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $a$ với $a$ .

$a^{2} + b \cdot b = 6 a b$

Bước 1.2

Nhân $b$ với $b$ .

$a^{2} + b^{2} = 6 a b$

Bước 2

Trừ $6 a b$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a^{2} + b^{2} - 6 a b = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 6 b$ , và $c = b^{2}$ vào công thức bậc hai và giải tìm $a$ .

$\frac{6 b \pm \sqrt{{(- 6 b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Viết lại $4 \cdot 1 \cdot b^{2}$ ở dạng ${(2 \cdot 1 b)}^{2}$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{{(- 6 b)}^{2} - {(2 \cdot (1 b))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = - 6 b$ và $b = 2 \cdot 1 b$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{(- 6 b + 2 \cdot (1 b)) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Đưa $2 b$ ra ngoài $- 6 b + 2 \cdot 1 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1.1

Đưa $2 b$ ra ngoài $- 6 b$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{(2 b (- 3) + 2 \cdot (1 b)) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.3.1.2

Đưa $2 b$ ra ngoài $2 \cdot 1 b$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{(2 b (- 3) + 2 b (1)) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.3.1.3

Đưa $2 b$ ra ngoài $2 b (- 3) + 2 b (1)$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{2 b (- 3 + 1) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.3.2

Cộng $- 3$ và $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{2 b \cdot (- 2 (- 6 b - (2 \cdot (1 b))))}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.3.3

Nhân $- 2$ với $2$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.3.4

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.4.1

Nhân $2$ với $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b (- 6 b - (2 b))}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.3.4.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b (- 6 b - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.4

Trừ $2 b$ khỏi $- 6 b$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b \cdot (- 8 b)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.5.1

Nhân $- 8$ với $- 4$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 b \cdot b}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.5.2

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 (b \cdot b)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.5.3

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 (b \cdot b)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 b^{1 + 1}}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 b^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6

Viết lại $32 b^{2}$ ở dạng ${(4 b)}^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{16 (2) b^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6.3

Di chuyển $2$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{4^{2} b^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6.4

Viết lại $4^{2} b^{2}$ ở dạng ${(4 b)}^{2}$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{{(4 b)}^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a = \frac{6 b \pm 4 b \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$a = \frac{6 b \pm 4 b \sqrt{2}}{2}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{6 b \pm 4 b \sqrt{2}}{2}$ .

$a = 3 b \pm 2 b \sqrt{2}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$a = 3 b + 2 b \sqrt{2}$

$a = 3 b - 2 b \sqrt{2}$