Toán cơ bản Ví dụ

$6^{a + 2} = 64 \cdot 3^{a + 2}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (6^{a + 2}) = \ln (64 \cdot 3^{a + 2})$

Bước 2

Khai triển $\ln (6^{a + 2})$ bằng cách di chuyển $a + 2$ ra bên ngoài lôgarit.

$(a + 2) \ln (6) = \ln (64 \cdot 3^{a + 2})$

Bước 3

Viết lại $\ln (64 \cdot 3^{a + 2})$ ở dạng $\ln (64) + \ln (3^{a + 2})$ .

$(a + 2) \ln (6) = \ln (64) + \ln (3^{a + 2})$

Bước 4

Khai triển $\ln (3^{a + 2})$ bằng cách di chuyển $a + 2$ ra bên ngoài lôgarit.

$(a + 2) \ln (6) = \ln (64) + (a + 2) \ln (3)$

Bước 5

Giải phương trình để tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Rút gọn $(a + 2) \ln (6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a \ln (6) + 2 \ln (6) = \ln (64) + (a + 2) \ln (3)$

Bước 5.1.1.2

Rút gọn $2 \ln (6)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$a \ln (6) + \ln (6^{2}) = \ln (64) + (a + 2) \ln (3)$

Bước 5.1.1.3

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$a \ln (6) + \ln (36) = \ln (64) + (a + 2) \ln (3)$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn $\ln (64) + (a + 2) \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a \ln (6) + \ln (36) = \ln (64) + a \ln (3) + 2 \ln (3)$

Bước 5.2.1.1.2

Rút gọn $2 \ln (3)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$a \ln (6) + \ln (36) = \ln (64) + a \ln (3) + \ln (3^{2})$

Bước 5.2.1.1.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$a \ln (6) + \ln (36) = \ln (64) + a \ln (3) + \ln (9)$

Bước 5.2.1.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$a \ln (6) + \ln (36) = a \ln (3) + \ln (64 \cdot 9)$

Bước 5.2.1.3

Nhân $64$ với $9$ .

$a \ln (6) + \ln (36) = a \ln (3) + \ln (576)$

Bước 5.3

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$a \ln (6) + \ln (36) - a \ln (3) - \ln (576) = 0$

Bước 5.4

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{36}{576}) = 0$

Bước 5.5

Triệt tiêu thừa số chung của $36$ và $576$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đưa $36$ ra ngoài $36$ .

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{36 (1)}{576}) = 0$

Bước 5.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1

Đưa $36$ ra ngoài $576$ .

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{36 \cdot 1}{36 \cdot 16}) = 0$

Bước 5.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{36 \cdot 1}{36 \cdot 16}) = 0$

Bước 5.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{1}{16}) = 0$

Bước 5.6

Trừ $\ln (\frac{1}{16})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a \ln (6) - a \ln (3) = - \ln (\frac{1}{16})$

Bước 5.7

Đưa $a$ ra ngoài $a \ln (6) - a \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Đưa $a$ ra ngoài $a \ln (6)$ .

$a (\ln (6)) - a \ln (3) = - \ln (\frac{1}{16})$

Bước 5.7.2

Đưa $a$ ra ngoài $- a \ln (3)$ .

$a (\ln (6)) + a (- 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$

Bước 5.7.3

Đưa $a$ ra ngoài $a (\ln (6)) + a (- 1 \ln (3))$ .

$a (\ln (6) - 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$

Bước 5.8

Viết lại $- 1 \ln (3)$ ở dạng $- \ln (3)$ .

$a (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$

Bước 5.9

Chia mỗi số hạng trong $a (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$ cho $\ln (6) - \ln (3)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.9.1

Chia mỗi số hạng trong $a (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$ cho $\ln (6) - \ln (3)$ .

$\frac{a (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

Bước 5.9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (6) - \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

Bước 5.9.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{- \ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

Bước 5.9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.9.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$a = - \frac{\ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$a = - \frac{\ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

Dạng thập phân:

$a = 4$