Toán cơ bản Ví dụ

$\sqrt{4 a + 9} = - \sqrt{a + 1}$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{4 a + 9}}^{2} = {(- \sqrt{a + 1})}^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{4 a + 9}$ ở dạng ${(4 a + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 a + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{a + 1})}^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(4 a + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(4 a + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 a + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{a + 1})}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(4 a + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{a + 1})}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(4 a + 9)}^{1} = {(- \sqrt{a + 1})}^{2}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$4 a + 9 = {(- \sqrt{a + 1})}^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn ${(- \sqrt{a + 1})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{a + 1}$ .

$4 a + 9 = {(- 1)}^{2} {\sqrt{a + 1}}^{2}$

Bước 2.3.1.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$4 a + 9 = 1 {\sqrt{a + 1}}^{2}$

Bước 2.3.1.1.3

Nhân ${\sqrt{a + 1}}^{2}$ với $1$ .

$4 a + 9 = {\sqrt{a + 1}}^{2}$

Bước 2.3.1.2

Viết lại ${\sqrt{a + 1}}^{2}$ ở dạng $a + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{a + 1}$ ở dạng ${(a + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 a + 9 = {({(a + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 2.3.1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 a + 9 = {(a + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 2.3.1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$4 a + 9 = {(a + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.3.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 a + 9 = {(a + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.3.1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$4 a + 9 = {(a + 1)}^{1}$

Bước 2.3.1.2.5

Rút gọn.

$4 a + 9 = a + 1$

Bước 3

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $a$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $a$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 a + 9 - a = 1$

Bước 3.1.2

Trừ $a$ khỏi $4 a$ .

$3 a + 9 = 1$

Bước 3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $a$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 a = 1 - 9$

Bước 3.2.2

Trừ $9$ khỏi $1$ .

$3 a = - 8$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $3 a = - 8$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 a = - 8$ cho $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 8}{3}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 8}{3}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{- 8}{3}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$a = - \frac{8}{3}$

Bước 4

Loại bỏ đáp án không làm cho $\sqrt{4 a + 9} = - \sqrt{a + 1}$ đúng.

$Không có đáp án$