Toán cơ bản Ví dụ

$b^{2} + 6 b + a = {(b + a)}^{2}$

Bước 1

Rút gọn ${(b + a)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại.

$b^{2} + 6 b + a = 0 + 0 + {(b + a)}^{2}$

Bước 1.2

Viết lại ${(b + a)}^{2}$ ở dạng $(b + a) (b + a)$ .

$b^{2} + 6 b + a = (b + a) (b + a)$

Bước 1.3

Khai triển $(b + a) (b + a)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$b^{2} + 6 b + a = b (b + a) + a (b + a)$

Bước 1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$b^{2} + 6 b + a = b \cdot b + b a + a (b + a)$

Bước 1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$b^{2} + 6 b + a = b \cdot b + b a + a b + a \cdot a$

Bước 1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Nhân $b$ với $b$ .

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + b a + a b + a \cdot a$

Bước 1.4.1.2

Nhân $a$ với $a$ .

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + b a + a b + a^{2}$

Bước 1.4.2

Cộng $b a$ và $a b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Sắp xếp lại $b$ và $a$ .

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + a b + a b + a^{2}$

Bước 1.4.2.2

Cộng $a b$ và $a b$ .

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + 2 a b + a^{2}$

Bước 2

Vì $a$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$b^{2} + 2 a b + a^{2} = b^{2} + 6 b + a$

Bước 3

Trừ $a$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$b^{2} + 2 a b + a^{2} - a = b^{2} + 6 b$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $b^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$b^{2} + 2 a b + a^{2} - a - b^{2} = 6 b$

Bước 4.1.2

Trừ $6 b$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$b^{2} + 2 a b + a^{2} - a - b^{2} - 6 b = 0$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $b^{2} + 2 a b + a^{2} - a - b^{2} - 6 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $b^{2}$ khỏi $b^{2}$ .

$2 a b + a^{2} - a + 0 - 6 b = 0$

Bước 4.2.2

Cộng $2 a b + a^{2} - a$ và $0$ .

$2 a b + a^{2} - a - 6 b = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 2 b - 1$ , và $c = - 6 b$ vào công thức bậc hai và giải tìm $a$ .

$\frac{- (2 b - 1) \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 6 b))}}{2 \cdot 1}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a = \frac{- (2 b) + 1 \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.4

Viết lại ${(2 b - 1)}^{2}$ ở dạng $(2 b - 1) (2 b - 1)$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{(2 b - 1) (2 b - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.5

Khai triển $(2 b - 1) (2 b - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 b (2 b - 1) - 1 (2 b - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.6.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b \cdot b) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.6.1.2

Nhân $b$ với $b$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.6.1.2.1

Di chuyển $b$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (b \cdot b)) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.6.1.2.2

Nhân $b$ với $b$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b^{2}) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.6.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.6.1.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 2 b - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.6.1.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 2 b - 2 b - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.6.1.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 2 b - 2 b + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.6.2

Trừ $2 b$ khỏi $- 2 b$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.7

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.7.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b + 1 - 4 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.7.2

Nhân $- 4$ với $- 6$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b + 1 + 24 b}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.8

Cộng $- 4 b$ và $24 b$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$a = - \frac{2 b - 1 - \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2}$

$a = - \frac{2 b - 1 + \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2}$