Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{a}{a} + \frac{1}{1} = 11 b$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $11 b = \frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{a}{a} + \frac{1}{1}$ .

$11 b = \frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{a}{a} + \frac{1}{1}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn biểu thức $\frac{a}{a}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$11 b = \frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{a}{a} + \frac{1}{1}$

Bước 2.1.2

Viết lại biểu thức.

$11 b = \frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{1}{1} + \frac{1}{1}$

Bước 2.2

Chia $a$ cho $1$ .

$11 b = \frac{1}{a} + a + \frac{1}{1} + \frac{1}{1}$

Bước 2.3

Viết lại biểu thức.

$11 b = \frac{1}{a} + a + 1 + \frac{1}{1}$

Bước 2.4

Viết lại biểu thức.

$11 b = \frac{1}{a} + a + 1 + 1$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $11 b = \frac{1}{a} + a + 1 + 1$ cho $11$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $11 b = \frac{1}{a} + a + 1 + 1$ cho $11$ .

$\frac{11 b}{11} = \frac{\frac{1}{a}}{11} + \frac{a}{11} + \frac{1}{11} + \frac{1}{11}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{11 b}{11} = \frac{\frac{1}{a}}{11} + \frac{a}{11} + \frac{1}{11} + \frac{1}{11}$

Bước 3.2.1.2

Chia $b$ cho $1$ .

$b = \frac{\frac{1}{a}}{11} + \frac{a}{11} + \frac{1}{11} + \frac{1}{11}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$b = \frac{\frac{1}{a} + a + 1 + 1}{11}$

Bước 3.3.1.2

Cộng $1$ và $1$ .

$b = \frac{\frac{1}{a} + a + 2}{11}$

Bước 3.3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$b = \frac{a + \frac{1}{a} + 2}{11}$

Bước 3.3.2.2

Để viết $a$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a}{a}$ .

$b = \frac{\frac{a \cdot a}{a} + \frac{1}{a} + 2}{11}$

Bước 3.3.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$b = \frac{\frac{a \cdot a + 1}{a} + 2}{11}$

Bước 3.3.2.4

Nhân $a$ với $a$ .

$b = \frac{\frac{a^{2} + 1}{a} + 2}{11}$

Bước 3.3.2.5

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a}{a}$ .

$b = \frac{\frac{a^{2} + 1}{a} + \frac{2 a}{a}}{11}$

Bước 3.3.2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$b = \frac{\frac{a^{2} + 1 + 2 a}{a}}{11}$

Bước 3.3.2.7

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.7.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$b = \frac{\frac{a^{2} + 2 a + 1}{a}}{11}$

Bước 3.3.2.7.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$b = \frac{\frac{a^{2} + 2 a + 1^{2}}{a}}{11}$

Bước 3.3.2.7.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Bước 3.3.2.7.4

Viết lại đa thức này.

$b = \frac{\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}{a}}{11}$

Bước 3.3.2.7.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = a$ và $b = 1$ .

$b = \frac{\frac{{(a + 1)}^{2}}{a}}{11}$

Bước 3.3.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$b = \frac{{(a + 1)}^{2}}{a} \cdot \frac{1}{11}$

Bước 3.3.4

Kết hợp.

$b = \frac{{(a + 1)}^{2} \cdot 1}{a \cdot 11}$

Bước 3.3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.1

Nhân ${(a + 1)}^{2}$ với $1$ .

$b = \frac{{(a + 1)}^{2}}{a \cdot 11}$

Bước 3.3.5.2

Di chuyển $11$ sang phía bên trái của $a$ .

$b = \frac{{(a + 1)}^{2}}{11 a}$