Toán cơ bản Ví dụ

$| a^{2} - 3 a + 6 | = | a - 3 |$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $| a - 3 | = | a^{2} - 3 a + 6 |$ .

$| a - 3 | = | a^{2} - 3 a + 6 |$

Bước 2

Viết lại phương trình chứa giá trị tuyệt đối ở dạng bốn phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

$a - 3 = a^{2} - 3 a + 6$

$a - 3 = - (a^{2} - 3 a + 6)$

$- (a - 3) = a^{2} - 3 a + 6$

$- (a - 3) = - (a^{2} - 3 a + 6)$

Bước 3

Sau khi rút gọn, chỉ có hai phương trình duy nhất cần giải.

$a - 3 = a^{2} - 3 a + 6$

$a - 3 = - (a^{2} - 3 a + 6)$

Bước 4

Giải $a - 3 = a^{2} - 3 a + 6$ để tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $a$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$a^{2} - 3 a + 6 = a - 3$

Bước 4.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $a$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $a$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a^{2} - 3 a + 6 - a = - 3$

Bước 4.2.2

Trừ $a$ khỏi $- 3 a$ .

$a^{2} - 4 a + 6 = - 3$

Bước 4.3

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$a^{2} - 4 a + 6 + 3 = 0$

Bước 4.3.2

Cộng $6$ và $3$ .

$a^{2} - 4 a + 9 = 0$

Bước 4.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.5

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 4$ , và $c = 9$ vào công thức bậc hai và giải tìm $a$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $9$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.6.1.3

Trừ $36$ khỏi $16$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.6.1.4

Viết lại $- 20$ ở dạng $- 1 (20)$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (20)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$a = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.6.1.7

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$a = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.6.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$a = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Bước 4.6.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$a = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$a = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

Bước 4.6.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ .

$a = 2 \pm i \sqrt{5}$

Bước 4.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$a = 2 + i \sqrt{5}, 2 - i \sqrt{5}$

Bước 5

Giải $a - 3 = - (a^{2} - 3 a + 6)$ để tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Vì $a$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$- (a^{2} - 3 a + 6) = a - 3$

Bước 5.2

Rút gọn $- (a^{2} - 3 a + 6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Viết lại.

$0 + 0 - (a^{2} - 3 a + 6) = a - 3$

Bước 5.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$- (a^{2} - 3 a + 6) = a - 3$

Bước 5.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- a^{2} - (- 3 a) - 1 \cdot 6 = a - 3$

Bước 5.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$- a^{2} + 3 a - 1 \cdot 6 = a - 3$

Bước 5.2.4.2

Nhân $- 1$ với $6$ .

$- a^{2} + 3 a - 6 = a - 3$

Bước 5.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $a$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Trừ $a$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- a^{2} + 3 a - 6 - a = - 3$

Bước 5.3.2

Trừ $a$ khỏi $3 a$ .

$- a^{2} + 2 a - 6 = - 3$

Bước 5.4

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$- a^{2} + 2 a - 6 + 3 = 0$

Bước 5.4.2

Cộng $- 6$ và $3$ .

$- a^{2} + 2 a - 3 = 0$

Bước 5.5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5.6

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = 2$ , và $c = - 3$ vào công thức bậc hai và giải tìm $a$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.7.1.2.2

Nhân $4$ với $- 3$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.7.1.3

Trừ $12$ khỏi $4$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.7.1.4

Viết lại $- 8$ ở dạng $- 1 (8)$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (8)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.7.1.7

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.7.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.7.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.7.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$a = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.7.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$a = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{- 2}$

Bước 5.7.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{- 2}$ .

$a = 1 \pm i \sqrt{2}$

Bước 5.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$a = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

Bước 6

Liệt kê tất cả các đáp án.

$a =$