Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{\frac{3}{5} \cdot ({(a b)}^{3} b^{3} a^{- 5})}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Bước 1

Phân tích mỗi số hạng thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\frac{\frac{3}{5} \cdot {(a b)}^{3} b^{3} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Bước 1.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $a b$ .

$\frac{\frac{3}{5} \cdot (a^{3} b^{3}) b^{3} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Bước 1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\frac{\frac{3}{5} \cdot a^{3} b^{3} b^{3} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Bước 1.3

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Kết hợp $\frac{3}{5}$ và $a^{3}$ .

$\frac{\frac{3 a^{3}}{5} b^{3} b^{3} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Bước 1.3.2

Kết hợp $\frac{3 a^{3}}{5}$ và $b^{3}$ .

$\frac{\frac{3 a^{3} b^{3}}{5} b^{3} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Bước 1.3.3

Kết hợp $\frac{3 a^{3} b^{3}}{5}$ và $b^{3}$ .

$\frac{\frac{3 a^{3} b^{3} b^{3}}{5} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Bước 1.3.4

Nhân $b^{3}$ với $b^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.1

Di chuyển $b^{3}$ .

$\frac{\frac{3 a^{3} (b^{3} b^{3})}{5} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Bước 1.3.4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{3 a^{3} b^{3 + 3}}{5} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Bước 1.3.4.3

Cộng $3$ và $3$ .

$\frac{\frac{3 a^{3} b^{6}}{5} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Bước 1.3.5

Kết hợp $\frac{3 a^{3} b^{6}}{5}$ và $a^{- 5}$ .

$\frac{\frac{3 a^{3} b^{6} a^{- 5}}{5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Bước 1.3.6

Nhân $a^{3}$ với $a^{- 5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.6.1

Di chuyển $a^{- 5}$ .

$\frac{\frac{3 (a^{- 5} a^{3}) b^{6}}{5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Bước 1.3.6.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{3 a^{- 5 + 3} b^{6}}{5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Bước 1.3.6.3

Cộng $- 5$ và $3$ .

$\frac{\frac{3 a^{- 2} b^{6}}{5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Bước 1.4

Di chuyển $b^{- 3}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{\frac{3 a^{- 2} b^{6}}{5} b^{3}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Bước 1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{3 \frac{1}{a^{2}} b^{6}}{5} b^{3}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Bước 1.5.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{a^{2}}$ .

$\frac{\frac{\frac{3}{a^{2}} b^{6}}{5} b^{3}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Bước 1.5.2.2

Kết hợp $\frac{3}{a^{2}}$ và $b^{6}$ .

$\frac{\frac{\frac{3 b^{6}}{a^{2}}}{5} b^{3}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Bước 1.6

Kết hợp $\frac{\frac{3 b^{6}}{a^{2}}}{5}$ và $b^{3}$ .

$\frac{\frac{\frac{3 b^{6}}{a^{2}} b^{3}}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Bước 1.7

Kết hợp $\frac{3 b^{6}}{a^{2}}$ và $b^{3}$ .

$\frac{\frac{\frac{3 b^{6} b^{3}}{a^{2}}}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Bước 1.8

Nhân $b^{6}$ với $b^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Di chuyển $b^{3}$ .

$\frac{\frac{\frac{3 (b^{3} b^{6})}{a^{2}}}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Bước 1.8.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{\frac{3 b^{3 + 6}}{a^{2}}}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Bước 1.8.3

Cộng $3$ và $6$ .

$\frac{\frac{\frac{3 b^{9}}{a^{2}}}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Bước 1.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\frac{3 b^{9}}{a^{2}} \cdot \frac{1}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Bước 1.9.2

Kết hợp.

$\frac{\frac{3 b^{9} \cdot 1}{a^{2} \cdot 5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Bước 1.9.3

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{\frac{3 b^{9}}{a^{2} \cdot 5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Bước 1.9.4

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $a^{2}$ .

$\frac{\frac{3 b^{9}}{5 \cdot a^{2}}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Bước 1.9.5

Nhân $5$ với $a^{2}$ .

$\frac{\frac{3 b^{9}}{5 a^{2}}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Bước 1.10

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{3 b^{9}}{5 a^{2}} \cdot \frac{1}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Bước 1.11

Kết hợp.

$\frac{3 b^{9} \cdot 1}{5 a^{2} (3 a^{2})} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Bước 1.12

Nhân $a^{2}$ với $a^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.1

Di chuyển $a^{2}$ .

$\frac{3 b^{9} \cdot 1}{5 (a^{2} a^{2}) \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Bước 1.12.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 b^{9} \cdot 1}{5 a^{2 + 2} \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Bước 1.12.3

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{3 b^{9} \cdot 1}{5 a^{4} \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Bước 1.13

Nhân $3 b^{9}$ với $1$ .

$\frac{3 b^{9}}{5 a^{4} \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Bước 1.14

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.14.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 b^{9}}{5 a^{4} \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Bước 1.14.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Bước 1.15

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{1}{5} \cdot b^{9} a^{- 4}$

Bước 1.16

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $b^{9}$ .

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{b^{9}}{5} a^{- 4}$

Bước 1.17

Kết hợp $\frac{b^{9}}{5}$ và $a^{- 4}$ .

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5}$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$5 a^{4}, 5$

Bước 2.2

Since $5 a^{4}, 5$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 5$ then find LCM for the variable part $a^{4}$ .

Bước 2.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 2.4

Vì $5$ không có thừa số nào ngoài $1$ và $5$ .

$5$ là một số nguyên tố

Bước 2.5

BCNN của $5, 5$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$5$

Bước 2.6

Các thừa số cho $a^{4}$ là $a \cdot a \cdot a \cdot a$ , chính là $a$ nhân với nhau $4$ lần.

$a^{4} = a \cdot a \cdot a \cdot a$

$a$ xảy ra $4$ lần.

Bước 2.7

BCNN của $a^{4}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$a \cdot a \cdot a \cdot a$

Bước 2.8

Rút gọn $a \cdot a \cdot a \cdot a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Nhân $a$ với $a$ .

$a^{2} \cdot a \cdot a$

Bước 2.8.2

Nhân $a^{2}$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1

Nhân $a^{2}$ với $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1.1

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$a^{2} \cdot a^{1} \cdot a$

Bước 2.8.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a^{2 + 1} \cdot a$

Bước 2.8.2.2

Cộng $2$ và $1$ .

$a^{3} \cdot a$

Bước 2.8.3

Nhân $a^{3}$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.3.1

Nhân $a^{3}$ với $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.3.1.1

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$a^{3} \cdot a^{1}$

Bước 2.8.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a^{3 + 1}$

Bước 2.8.3.2

Cộng $3$ và $1$ .

$a^{4}$

Bước 2.9

BCNN cho $5 a^{4}, 5$ là phần số $5$ nhân với phần biến.

$5 a^{4}$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5}$ với $5 a^{4}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5}$ với $5 a^{4}$ .

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} (5 a^{4}) = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$5 \frac{b^{9}}{5 a^{4}} a^{4} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 a^{4}$ .

$5 \frac{b^{9}}{5 (a^{4})} a^{4} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 \frac{b^{9}}{5 a^{4}} a^{4} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

Bước 3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{b^{9}}{a^{4}} a^{4} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $a^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{b^{9}}{a^{4}} a^{4} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

Bước 3.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$b^{9} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$b^{9} = 5 \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} a^{4}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$b^{9} = 5 \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} a^{4}$

Bước 3.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$b^{9} = b^{9} a^{- 4} a^{4}$

Bước 3.3.3

Nhân $a^{- 4}$ với $a^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Di chuyển $a^{4}$ .

$b^{9} = b^{9} (a^{4} a^{- 4})$

Bước 3.3.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$b^{9} = b^{9} a^{4 - 4}$

Bước 3.3.3.3

Trừ $4$ khỏi $4$ .

$b^{9} = b^{9} a^{0}$

Bước 3.3.4

Rút gọn $b^{9} a^{0}$ .

$b^{9} = b^{9}$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì các số mũ bằng nhau, nên cơ số của các số mũ ở cả hai vế của phương trình cũng phải bằng nhau.

$b = b$

Bước 4.2

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $b$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Trừ $b$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$b - b = 0$

Bước 4.2.1.2

Trừ $b$ khỏi $b$ .

$0 = 0$

Bước 4.2.2

Vì $0 = 0$ , phương trình luôn đúng.

Luôn đúng

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Luôn đúng

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$