Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{9}{a^{2}} + \frac{16}{a^{2} - 25} = 1$

Bước 1

Phân tích mỗi số hạng thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{9}{a^{2}} + \frac{16}{a^{2} - 5^{2}} = 1$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = 5$ .

$\frac{9}{a^{2}} + \frac{16}{(a + 5) (a - 5)} = 1$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$a^{2}, (a + 5) (a - 5), 1$

Bước 2.2

Since $a^{2}, (a + 5) (a - 5), 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Các bước để tìm BCNN cho $a^{2}, (a + 5) (a - 5), 1$ là:

1. Tìm BCNN cho phần số $1, 1, 1$ .

2. Tìm BCNN cho phần biến $a^{2}$ .

3. Tìm BCNN cho phần biến phức hợp $a + 5, a - 5$ .

4. Nhân các BCNN với nhau.

Bước 2.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 2.4

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 2.5

BCNN của $1, 1, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$1$

Bước 2.6

Các thừa số cho $a^{2}$ là $a \cdot a$ , chính là $a$ nhân với nhau $2$ lần.

$a^{2} = a \cdot a$

$a$ xảy ra $2$ lần.

Bước 2.7

BCNN của $a^{2}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$a \cdot a$

Bước 2.8

Nhân $a$ với $a$ .

$a^{2}$

Bước 2.9

Thừa số cho $a + 5$ là chính nó $a + 5$ .

$(a + 5) = a + 5$

$(a + 5)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 2.10

Thừa số cho $a - 5$ là chính nó $a - 5$ .

$(a - 5) = a - 5$

$(a - 5)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 2.11

BCNN của $a + 5, a - 5$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$(a + 5) (a - 5)$

Bước 2.12

Bội số chung nhỏ nhất $LCM$ của một vài số là số nhỏ nhất mà các số là các thừa số của nó.

$a^{2} (a + 5) (a - 5)$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{9}{a^{2}} + \frac{16}{(a + 5) (a - 5)} = 1$ với $a^{2} (a + 5) (a - 5)$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{9}{a^{2}} + \frac{16}{(a + 5) (a - 5)} = 1$ với $a^{2} (a + 5) (a - 5)$ .

$\frac{9}{a^{2}} (a^{2} (a + 5) (a - 5)) + \frac{16}{(a + 5) (a - 5)} (a^{2} (a + 5) (a - 5)) = 1 (a^{2} (a + 5) (a - 5))$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Đưa $a^{2}$ ra ngoài $a^{2} (a + 5) (a - 5)$ .

$\frac{9}{a^{2}} (a^{2} ((a + 5) (a - 5))) + \frac{16}{(a + 5) (a - 5)} (a^{2} (a + 5) (a - 5)) = 1 (a^{2} (a + 5) (a - 5))$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9}{a^{2}} (a^{2} ((a + 5) (a - 5))) + \frac{16}{(a + 5) (a - 5)} (a^{2} (a + 5) (a - 5)) = 1 (a^{2} (a + 5) (a - 5))$

Bước 3.2.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$9 ((a + 5) (a - 5)) + \frac{16}{(a + 5) (a - 5)} (a^{2} (a + 5) (a - 5)) = 1 (a^{2} (a + 5) (a - 5))$

Bước 3.2.1.2

Khai triển $(a + 5) (a - 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 (a (a - 5) + 5 (a - 5)) + \frac{16}{(a + 5) (a - 5)} (a^{2} (a + 5) (a - 5)) = 1 (a^{2} (a + 5) (a - 5))$

Bước 3.2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 (a \cdot a + a \cdot - 5 + 5 (a - 5)) + \frac{16}{(a + 5) (a - 5)} (a^{2} (a + 5) (a - 5)) = 1 (a^{2} (a + 5) (a - 5))$

Bước 3.2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 (a \cdot a + a \cdot - 5 + 5 a + 5 \cdot - 5) + \frac{16}{(a + 5) (a - 5)} (a^{2} (a + 5) (a - 5)) = 1 (a^{2} (a + 5) (a - 5))$

Bước 3.2.1.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $a \cdot a + a \cdot - 5 + 5 a + 5 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $a \cdot - 5$ và $5 a$ .

$9 (a \cdot a - 5 a + 5 a + 5 \cdot - 5) + \frac{16}{(a + 5) (a - 5)} (a^{2} (a + 5) (a - 5)) = 1 (a^{2} (a + 5) (a - 5))$

Bước 3.2.1.3.2

Cộng $- 5 a$ và $5 a$ .

$9 (a \cdot a + 0 + 5 \cdot - 5) + \frac{16}{(a + 5) (a - 5)} (a^{2} (a + 5) (a - 5)) = 1 (a^{2} (a + 5) (a - 5))$

Bước 3.2.1.3.3

Cộng $a \cdot a$ và $0$ .

$9 (a \cdot a + 5 \cdot - 5) + \frac{16}{(a + 5) (a - 5)} (a^{2} (a + 5) (a - 5)) = 1 (a^{2} (a + 5) (a - 5))$

Bước 3.2.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.1

Nhân $a$ với $a$ .

$9 (a^{2} + 5 \cdot - 5) + \frac{16}{(a + 5) (a - 5)} (a^{2} (a + 5) (a - 5)) = 1 (a^{2} (a + 5) (a - 5))$

Bước 3.2.1.4.2

Nhân $5$ với $- 5$ .

$9 (a^{2} - 25) + \frac{16}{(a + 5) (a - 5)} (a^{2} (a + 5) (a - 5)) = 1 (a^{2} (a + 5) (a - 5))$

Bước 3.2.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 a^{2} + 9 \cdot - 25 + \frac{16}{(a + 5) (a - 5)} (a^{2} (a + 5) (a - 5)) = 1 (a^{2} (a + 5) (a - 5))$

Bước 3.2.1.6

Nhân $9$ với $- 25$ .

$9 a^{2} - 225 + \frac{16}{(a + 5) (a - 5)} (a^{2} (a + 5) (a - 5)) = 1 (a^{2} (a + 5) (a - 5))$

Bước 3.2.1.7

Triệt tiêu thừa số chung $(a + 5) (a - 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.7.1

Đưa $(a + 5) (a - 5)$ ra ngoài $a^{2} (a + 5) (a - 5)$ .

$9 a^{2} - 225 + \frac{16}{(a + 5) (a - 5)} ((a + 5) (a - 5) (a^{2})) = 1 (a^{2} (a + 5) (a - 5))$

Bước 3.2.1.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 a^{2} - 225 + \frac{16}{(a + 5) (a - 5)} ((a + 5) (a - 5) a^{2}) = 1 (a^{2} (a + 5) (a - 5))$

Bước 3.2.1.7.3

Viết lại biểu thức.

$9 a^{2} - 225 + 16 a^{2} = 1 (a^{2} (a + 5) (a - 5))$

Bước 3.2.2

Cộng $9 a^{2}$ và $16 a^{2}$ .

$25 a^{2} - 225 = 1 (a^{2} (a + 5) (a - 5))$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $a^{2} (a + 5) (a - 5)$ với $1$ .

$25 a^{2} - 225 = a^{2} (a + 5) (a - 5)$

Bước 3.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$25 a^{2} - 225 = (a^{2} a + a^{2} \cdot 5) (a - 5)$

Bước 3.3.3

Nhân $a^{2}$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Nhân $a^{2}$ với $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$25 a^{2} - 225 = (a^{2} a^{1} + a^{2} \cdot 5) (a - 5)$

Bước 3.3.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$25 a^{2} - 225 = (a^{2 + 1} + a^{2} \cdot 5) (a - 5)$

Bước 3.3.3.2

Cộng $2$ và $1$ .

$25 a^{2} - 225 = (a^{3} + a^{2} \cdot 5) (a - 5)$

Bước 3.3.4

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $a^{2}$ .

$25 a^{2} - 225 = (a^{3} + 5 \cdot a^{2}) (a - 5)$

Bước 3.3.5

Khai triển $(a^{3} + 5 a^{2}) (a - 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$25 a^{2} - 225 = a^{3} (a - 5) + 5 a^{2} (a - 5)$

Bước 3.3.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$25 a^{2} - 225 = a^{3} a + a^{3} \cdot - 5 + 5 a^{2} (a - 5)$

Bước 3.3.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$25 a^{2} - 225 = a^{3} a + a^{3} \cdot - 5 + 5 a^{2} a + 5 a^{2} \cdot - 5$

Bước 3.3.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.1.1

Nhân $a^{3}$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.1.1.1

Nhân $a^{3}$ với $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.1.1.1.1

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$25 a^{2} - 225 = a^{3} a^{1} + a^{3} \cdot - 5 + 5 a^{2} a + 5 a^{2} \cdot - 5$

Bước 3.3.6.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$25 a^{2} - 225 = a^{3 + 1} + a^{3} \cdot - 5 + 5 a^{2} a + 5 a^{2} \cdot - 5$

Bước 3.3.6.1.1.2

Cộng $3$ và $1$ .

$25 a^{2} - 225 = a^{4} + a^{3} \cdot - 5 + 5 a^{2} a + 5 a^{2} \cdot - 5$

Bước 3.3.6.1.2

Di chuyển $- 5$ sang phía bên trái của $a^{3}$ .

$25 a^{2} - 225 = a^{4} - 5 \cdot a^{3} + 5 a^{2} a + 5 a^{2} \cdot - 5$

Bước 3.3.6.1.3

Nhân $a^{2}$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.1.3.1

Di chuyển $a$ .

$25 a^{2} - 225 = a^{4} - 5 a^{3} + 5 (a \cdot a^{2}) + 5 a^{2} \cdot - 5$

Bước 3.3.6.1.3.2

Nhân $a$ với $a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.1.3.2.1

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$25 a^{2} - 225 = a^{4} - 5 a^{3} + 5 (a^{1} a^{2}) + 5 a^{2} \cdot - 5$

Bước 3.3.6.1.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$25 a^{2} - 225 = a^{4} - 5 a^{3} + 5 a^{1 + 2} + 5 a^{2} \cdot - 5$

Bước 3.3.6.1.3.3

Cộng $1$ và $2$ .

$25 a^{2} - 225 = a^{4} - 5 a^{3} + 5 a^{3} + 5 a^{2} \cdot - 5$

Bước 3.3.6.1.4

Nhân $- 5$ với $5$ .

$25 a^{2} - 225 = a^{4} - 5 a^{3} + 5 a^{3} - 25 a^{2}$

Bước 3.3.6.2

Cộng $- 5 a^{3}$ và $5 a^{3}$ .

$25 a^{2} - 225 = a^{4} + 0 - 25 a^{2}$

Bước 3.3.6.3

Cộng $a^{4}$ và $0$ .

$25 a^{2} - 225 = a^{4} - 25 a^{2}$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $a$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$a^{4} - 25 a^{2} = 25 a^{2} - 225$

Bước 4.2

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $25 a^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a^{4} - 25 a^{2} - 25 a^{2} = - 225$

Bước 4.2.2

Cộng $225$ cho cả hai vế của phương trình.

$a^{4} - 25 a^{2} - 25 a^{2} + 225 = 0$

Bước 4.3

Trừ $25 a^{2}$ khỏi $- 25 a^{2}$ .

$a^{4} - 50 a^{2} + 225 = 0$

Bước 4.4

Thay $u = a^{2}$ vào phương trình. Điều này sẽ làm cho công thức bậc hai dễ sử dụng.

$u^{2} - 50 u + 225 = 0$

$u = a^{2}$

Bước 4.5

Phân tích $u^{2} - 50 u + 225$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $225$ và tổng của chúng là $- 50$ .

$- 45, - 5$

Bước 4.5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 45) (u - 5) = 0$

Bước 4.6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u - 45 = 0$

$u - 5 = 0$

Bước 4.7

Đặt $u - 45$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Đặt $u - 45$ bằng với $0$ .

$u - 45 = 0$

Bước 4.7.2

Cộng $45$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 45$

Bước 4.8

Đặt $u - 5$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Đặt $u - 5$ bằng với $0$ .

$u - 5 = 0$

Bước 4.8.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 5$

Bước 4.9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(u - 45) (u - 5) = 0$ đúng.

$u = 45, 5$

Bước 4.10

Thay giá trị thực tế của $u = a^{2}$ trở lại vào phương trình đã giải.

$a^{2} = 45$

${(a^{2})}^{1} = 5$

Bước 4.11

Giải phương trình đầu tiên để tìm $a$ .

$a^{2} = 45$

Bước 4.12

Giải phương trình để tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.12.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{45}$

Bước 4.12.2

Rút gọn $\pm \sqrt{45}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.12.2.1

Viết lại $45$ ở dạng $3^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.12.2.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $45$ .

$a = \pm \sqrt{9 (5)}$

Bước 4.12.2.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Bước 4.12.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a = \pm 3 \sqrt{5}$

Bước 4.12.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.12.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$a = 3 \sqrt{5}$

Bước 4.12.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$a = - 3 \sqrt{5}$

Bước 4.12.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$a = 3 \sqrt{5}, - 3 \sqrt{5}$

Bước 4.13

Giải phương trình thứ hai để tìm $a$ .

${(a^{2})}^{1} = 5$

Bước 4.14

Giải phương trình để tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.14.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$a^{2} = 5$

Bước 4.14.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{5}$

Bước 4.14.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.14.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$a = \sqrt{5}$

Bước 4.14.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$a = - \sqrt{5}$

Bước 4.14.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$a = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Bước 4.15

Đáp án cho $a^{4} - 50 a^{2} + 225 = 0$ là $a = 3 \sqrt{5}, - 3 \sqrt{5}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$ .

$a = 3 \sqrt{5}, - 3 \sqrt{5}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$a = 3 \sqrt{5}, - 3 \sqrt{5}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Dạng thập phân:

$a = 6.70820393 \dots, - 6.70820393 \dots, 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$