Toán cơ bản Ví dụ

$\sqrt{5 u^{2} v^{7}} \sqrt{20 u^{3} v}$

Bước 1

Viết lại $5 u^{2} v^{7}$ ở dạng ${(u v^{3})}^{2} \cdot (5 v)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $v^{6}$ ra ngoài.

$\sqrt{5 u^{2} (v^{6} v)} \sqrt{20 u^{3} v}$

Bước 1.2

Viết lại $v^{6}$ ở dạng ${(v^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{5 u^{2} ({(v^{3})}^{2} v)} \sqrt{20 u^{3} v}$

Bước 1.3

Di chuyển $5$ .

$\sqrt{u^{2} {(v^{3})}^{2} \cdot 5 v} \sqrt{20 u^{3} v}$

Bước 1.4

Viết lại $u^{2} {(v^{3})}^{2}$ ở dạng ${(u v^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(u v^{3})}^{2} \cdot 5 v} \sqrt{20 u^{3} v}$

Bước 1.5

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\sqrt{{(u v^{3})}^{2} \cdot (5 v)} \sqrt{20 u^{3} v}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{20 u^{3} v}$

Bước 3

Viết lại $20 u^{3} v$ ở dạng ${(2 u)}^{2} \cdot (5 u v)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{4 (5) u^{3} v}$

Bước 3.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{2^{2} \cdot 5 u^{3} v}$

Bước 3.3

Đưa $u^{2}$ ra ngoài.

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{2^{2} \cdot 5 (u^{2} u) v}$

Bước 3.4

Di chuyển $5$ .

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{2^{2} u^{2} \cdot 5 u v}$

Bước 3.5

Viết lại $2^{2} u^{2}$ ở dạng ${(2 u)}^{2}$ .

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot 5 u v}$

Bước 3.6

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot 5 (u v)}$

Bước 3.7

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot (5 u v)}$

Bước 4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$u v^{3} \sqrt{5 v} (2 u \sqrt{5 u v})$

Bước 5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 u v^{3} \sqrt{5 v} (u \sqrt{5 u v})$

Bước 6

Nhân $u$ với $u$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $u$ .

$2 (u \cdot u) v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{5 u v}$

Bước 6.2

Nhân $u$ với $u$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{5 u v}$

Bước 7

Nhân $2 u^{2} v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{5 u v}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{5 u v (5 v)}$

Bước 7.2

Nhân $5$ với $5$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u v \cdot v}$

Bước 7.3

Nâng $v$ lên lũy thừa $1$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u (v^{1} v)}$

Bước 7.4

Nâng $v$ lên lũy thừa $1$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u (v^{1} v^{1})}$

Bước 7.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u v^{1 + 1}}$

Bước 7.6

Cộng $1$ và $1$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u v^{2}}$

Bước 8

Viết lại $25 u v^{2}$ ở dạng ${(5 v)}^{2} u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{5^{2} u v^{2}}$

Bước 8.2

Di chuyển $u$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{5^{2} v^{2} u}$

Bước 8.3

Viết lại $5^{2} v^{2}$ ở dạng ${(5 v)}^{2}$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{{(5 v)}^{2} u}$

Bước 9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 u^{2} v^{3} (5 v \sqrt{u})$

Bước 10

Nhân $v^{3}$ với $v$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Di chuyển $v$ .

$2 u^{2} (v \cdot v^{3}) (5 \sqrt{u})$

Bước 10.2

Nhân $v$ với $v^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nâng $v$ lên lũy thừa $1$ .

$2 u^{2} (v^{1} v^{3}) (5 \sqrt{u})$

Bước 10.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 u^{2} v^{1 + 3} (5 \sqrt{u})$

Bước 10.3

Cộng $1$ và $3$ .

$2 u^{2} v^{4} (5 \sqrt{u})$

Bước 11

Nhân $5$ với $2$ .

$10 u^{2} v^{4} \sqrt{u}$