Toán cơ bản Ví dụ

$5^{x^{2}} \cdot 5^{- 4 x} = 3125$

Bước 1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$5^{x^{2} - 4 x} = 3125$

Bước 2

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$5^{x^{2} - 4 x} = 5^{5}$

Bước 3

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x^{2} - 4 x = 5$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 4 x - 5 = 0$

Bước 4.2

Phân tích $x^{2} - 4 x - 5$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 5$ và tổng của chúng là $- 4$ .

$- 5, 1$

Bước 4.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 5) (x + 1) = 0$

Bước 4.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Bước 4.4

Đặt $x - 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đặt $x - 5$ bằng với $0$ .

$x - 5 = 0$

Bước 4.4.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$

Bước 4.5

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 4.5.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 4.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 5) (x + 1) = 0$ đúng.

$x = 5, - 1$