Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{z^{2} - 3 z}{z^{2} + 4 z + 4} - \frac{10}{z^{2} + 4 z + 4}$

Bước 1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{z^{2} - 3 z - 10}{z^{2} + 4 z + 4}$

Bước 2

Phân tích $z^{2} - 3 z - 10$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 10$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 5, 2$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(z - 5) (z + 2)}{z^{2} + 4 z + 4}$

Bước 3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{(z - 5) (z + 2)}{z^{2} + 4 z + 2^{2}}$

Bước 3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 z = 2 \cdot z \cdot 2$

Bước 3.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{(z - 5) (z + 2)}{z^{2} + 2 \cdot z \cdot 2 + 2^{2}}$

Bước 3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = z$ và $b = 2$ .

$\frac{(z - 5) (z + 2)}{{(z + 2)}^{2}}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $z + 2$ và ${(z + 2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $z + 2$ ra ngoài $(z - 5) (z + 2)$ .

$\frac{(z + 2) (z - 5)}{{(z + 2)}^{2}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $z + 2$ ra ngoài ${(z + 2)}^{2}$ .

$\frac{(z + 2) (z - 5)}{(z + 2) (z + 2)}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(z + 2) (z - 5)}{(z + 2) (z + 2)}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{z - 5}{z + 2}$