Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{4 z - \frac{4}{z}}{8 + \frac{4}{z}}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $4 z - \frac{4}{z}$ và $8 + \frac{4}{z}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 z$ .

$\frac{4 (z) - \frac{4}{z}}{8 + \frac{4}{z}}$

Bước 1.2

Đưa $4$ ra ngoài $- \frac{4}{z}$ .

$\frac{4 (z) + 4 (- \frac{1}{z})}{8 + \frac{4}{z}}$

Bước 1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (z) + 4 (- \frac{1}{z})$ .

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{8 + \frac{4}{z}}$

Bước 1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot 2 + \frac{4}{z}}$

Bước 1.4.2

Đưa $4$ ra ngoài $\frac{4}{z}$ .

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot 2 + 4 \frac{1}{z}}$

Bước 1.4.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 \cdot 2 + 4 \frac{1}{z}$ .

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot (2 + \frac{1}{z})}$

Bước 1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot (2 + \frac{1}{z})}$

Bước 1.4.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{z - \frac{1}{z}}{2 + \frac{1}{z}}$

Bước 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{z - \frac{1}{z}}{2 + \frac{1}{z}}$ với $\frac{z}{z}$ .

$\frac{z}{z} \cdot \frac{z - \frac{1}{z}}{2 + \frac{1}{z}}$

Bước 2.2

Kết hợp.

$\frac{z (z - \frac{1}{z})}{z (2 + \frac{1}{z})}$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{z \cdot z + z (- \frac{1}{z})}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

Bước 4

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{z}$ vào tử số.

$\frac{z \cdot z + z \frac{- 1}{z}}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{z \cdot z + z \frac{- 1}{z}}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

Bước 4.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{z \cdot z - 1}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{z \cdot z - 1}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

Bước 4.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{z \cdot z - 1}{z \cdot 2 + 1}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $z$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{z^{1} z - 1}{z \cdot 2 + 1}$

Bước 5.2

Nâng $z$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{z^{1} z^{1} - 1}{z \cdot 2 + 1}$

Bước 5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{z^{1 + 1} - 1}{z \cdot 2 + 1}$

Bước 5.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{z^{2} - 1}{z \cdot 2 + 1}$

Bước 5.5

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 1^{2}}{z \cdot 2 + 1}$

Bước 5.6

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = z$ và $b = 1$ .

$\frac{(z + 1) (z - 1)}{z \cdot 2 + 1}$

Bước 6

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $z$ .

$\frac{(z + 1) (z - 1)}{2 z + 1}$