Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{9}{c^{2} - c - 6} + \frac{c}{c^{2} + 9 c + 14}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích $c^{2} - c - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 3, 2$

Bước 1.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{9}{(c - 3) (c + 2)} + \frac{c}{c^{2} + 9 c + 14}$

Bước 1.2

Phân tích $c^{2} + 9 c + 14$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $14$ và tổng của chúng là $9$ .

$2, 7$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{9}{(c - 3) (c + 2)} + \frac{c}{(c + 2) (c + 7)}$

Bước 2

Để viết $\frac{9}{(c - 3) (c + 2)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{c + 7}{c + 7}$ .

$\frac{9}{(c - 3) (c + 2)} \cdot \frac{c + 7}{c + 7} + \frac{c}{(c + 2) (c + 7)}$

Bước 3

Để viết $\frac{c}{(c + 2) (c + 7)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{c - 3}{c - 3}$ .

$\frac{9}{(c - 3) (c + 2)} \cdot \frac{c + 7}{c + 7} + \frac{c}{(c + 2) (c + 7)} \cdot \frac{c - 3}{c - 3}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(c - 3) (c + 2) (c + 7)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{9}{(c - 3) (c + 2)}$ với $\frac{c + 7}{c + 7}$ .

$\frac{9 (c + 7)}{(c - 3) (c + 2) (c + 7)} + \frac{c}{(c + 2) (c + 7)} \cdot \frac{c - 3}{c - 3}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{c}{(c + 2) (c + 7)}$ với $\frac{c - 3}{c - 3}$ .

$\frac{9 (c + 7)}{(c - 3) (c + 2) (c + 7)} + \frac{c (c - 3)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(c - 3) (c + 2) (c + 7)$ .

$\frac{9 (c + 7)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)} + \frac{c (c - 3)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{9 (c + 7) + c (c - 3)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{9 c + 9 \cdot 7 + c (c - 3)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Bước 6.2

Nhân $9$ với $7$ .

$\frac{9 c + 63 + c (c - 3)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{9 c + 63 + c \cdot c + c \cdot - 3}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Bước 6.4

Nhân $c$ với $c$ .

$\frac{9 c + 63 + c^{2} + c \cdot - 3}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Bước 6.5

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $c$ .

$\frac{9 c + 63 + c^{2} - 3 \cdot c}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Bước 6.6

Trừ $3 c$ khỏi $9 c$ .

$\frac{6 c + 63 + c^{2}}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Bước 6.7

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{c^{2} + 6 c + 63}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$