Toán cơ bản Ví dụ

Giải s cos(2s)sin(s)+sin(s)=0
Bước 1
Rút gọn vế trái của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1
Sử dụng đẳng thức góc nhân đôi để chuyển thành .
Bước 1.1.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.1.3
Nhân với .
Bước 1.1.4
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.4.1
Di chuyển .
Bước 1.1.4.2
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.4.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 1.1.4.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 1.1.4.3
Cộng .
Bước 1.2
Cộng .
Bước 2
Phân tích thành thừa số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 2.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 2.2
Viết lại ở dạng .
Bước 2.3
Phân tích thành thừa số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.1
Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, trong đó .
Bước 2.3.2
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.
Bước 3
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 4
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Đặt bằng với .
Bước 4.2
Giải để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1
Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong hàm sin.
Bước 4.2.2
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.2.1
Giá trị chính xác của .
Bước 4.2.3
Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.
Bước 4.2.4
Trừ khỏi .
Bước 4.2.5
Tìm chu kỳ của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.5.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 4.2.5.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 4.2.5.3
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa .
Bước 4.2.5.4
Chia cho .
Bước 4.2.6
Chu kỳ của hàm nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 5
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Đặt bằng với .
Bước 5.2
Giải để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 5.2.2
Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong hàm sin.
Bước 5.2.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.3.1
Giá trị chính xác của .
Bước 5.2.4
Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.
Bước 5.2.5
Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.5.1
Trừ khỏi .
Bước 5.2.5.2
Góc tìm được dương, nhỏ hơn , và có chung cạnh cuối với .
Bước 5.2.6
Tìm chu kỳ của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.6.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 5.2.6.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 5.2.6.3
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa .
Bước 5.2.6.4
Chia cho .
Bước 5.2.7
Cộng vào mọi góc âm để có được các góc dương.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.7.1
Cộng vào để tìm góc dương.
Bước 5.2.7.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 5.2.7.3
Kết hợp các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.7.3.1
Kết hợp .
Bước 5.2.7.3.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 5.2.7.4
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.7.4.1
Nhân với .
Bước 5.2.7.4.2
Trừ khỏi .
Bước 5.2.7.5
Liệt kê các góc mới.
Bước 5.2.8
Chu kỳ của hàm nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 6
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Đặt bằng với .
Bước 6.2
Giải để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 6.2.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 6.2.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.2.2.1
Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.
Bước 6.2.2.2.2
Chia cho .
Bước 6.2.2.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.2.3.1
Chia cho .
Bước 6.2.3
Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong hàm sin.
Bước 6.2.4
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.4.1
Giá trị chính xác của .
Bước 6.2.5
Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.
Bước 6.2.6
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.6.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 6.2.6.2
Kết hợp các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.6.2.1
Kết hợp .
Bước 6.2.6.2.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 6.2.6.3
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.6.3.1
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 6.2.6.3.2
Trừ khỏi .
Bước 6.2.7
Tìm chu kỳ của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.7.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 6.2.7.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 6.2.7.3
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa .
Bước 6.2.7.4
Chia cho .
Bước 6.2.8
Chu kỳ của hàm nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 7
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
, cho mọi số nguyên
Bước 8
Hợp nhất các câu trả lời.
, cho mọi số nguyên