Toán cơ bản Ví dụ

$A = \frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1}{\frac{r}{n}}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1}{\frac{r}{n}} = A$ .

$\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1}{\frac{r}{n}} = A$

Bước 2

Nhân cả hai vế với $\frac{r}{n}$ .

$\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1}{\frac{r}{n}} \cdot \frac{r}{n} = A \frac{r}{n}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn $\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1}{\frac{r}{n}} \cdot \frac{r}{n}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) \frac{n}{r} \frac{r}{n} = A \frac{r}{n}$

Bước 3.1.1.2

Nhân $P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1$ với $\frac{n}{r}$ .

$\frac{(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) n}{r} \cdot \frac{r}{n} = A \frac{r}{n}$

Bước 3.1.1.3

Kết hợp.

$\frac{(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) n r}{r n} = A \frac{r}{n}$

Bước 3.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) n r}{r n} = A \frac{r}{n}$

Bước 3.1.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) r}{r} = A \frac{r}{n}$

Bước 3.1.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) r}{r} = A \frac{r}{n}$

Bước 3.1.1.5.2

Chia $P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1$ cho $1$ .

$P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1 = A \frac{r}{n}$

Bước 3.1.1.6

Sắp xếp lại $1$ và $\frac{r}{n}$ .

$P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t} - 1 = A \frac{r}{n}$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp $A$ và $\frac{r}{n}$ .

$P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t} - 1 = \frac{A r}{n}$

Bước 4

Giải tìm $P$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t} = \frac{A r}{n} + 1$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t} = \frac{A r}{n} + 1$ cho ${(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t} = \frac{A r}{n} + 1$ cho ${(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}$ .

$\frac{P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} = \frac{\frac{A r}{n}}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung ${(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} = \frac{\frac{A r}{n}}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $P$ cho $1$ .

$P = \frac{\frac{A r}{n}}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$P = \frac{A r}{n} \cdot \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Bước 4.2.3.1.2

Kết hợp.

$P = \frac{A r \cdot 1}{n {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Bước 4.2.3.1.3

Nhân $A$ với $1$ .

$P = \frac{A r}{n {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Bước 4.2.3.1.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.4.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$P = \frac{A r}{n {(\frac{r}{n} + \frac{n}{n})}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Bước 4.2.3.1.4.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$P = \frac{A r}{n {(\frac{r + n}{n})}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Bước 4.2.3.1.4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{r + n}{n}$ .

$P = \frac{A r}{n \frac{{(r + n)}^{n t}}{n^{n t}}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Bước 4.2.3.1.5

Kết hợp $n$ và $\frac{{(r + n)}^{n t}}{n^{n t}}$ .

$P = \frac{A r}{\frac{n {(r + n)}^{n t}}{n^{n t}}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Bước 4.2.3.1.6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$P = A r \frac{n^{n t}}{n {(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Bước 4.2.3.1.7

Triệt tiêu thừa số chung của $n^{n t}$ và $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.7.1

Đưa $n$ ra ngoài $n^{n t}$ .

$P = A r \frac{n \cdot n^{n t - 1}}{n {(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Bước 4.2.3.1.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.7.2.1

Đưa $n$ ra ngoài $n {(r + n)}^{n t}$ .

$P = A r \frac{n \cdot n^{n t - 1}}{n ({(r + n)}^{n t})} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Bước 4.2.3.1.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$P = A r \frac{n \cdot n^{n t - 1}}{n {(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Bước 4.2.3.1.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$P = A r \frac{n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Bước 4.2.3.1.8

Nhân $A r \frac{n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.8.1

Kết hợp $A$ và $\frac{n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}}$ .

$P = r \frac{A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Bước 4.2.3.1.8.2

Kết hợp $r$ và $\frac{A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}}$ .

$P = \frac{r (A n^{n t - 1})}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Bước 4.2.3.1.9

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.9.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$P = \frac{r A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + \frac{n}{n})}^{n t}}$

Bước 4.2.3.1.9.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$P = \frac{r A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r + n}{n})}^{n t}}$

Bước 4.2.3.1.9.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{r + n}{n}$ .

$P = \frac{r A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{\frac{{(r + n)}^{n t}}{n^{n t}}}$

Bước 4.2.3.1.10

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$P = \frac{r A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + 1 \frac{n^{n t}}{{(r + n)}^{n t}}$

Bước 4.2.3.1.11

Nhân $\frac{n^{n t}}{{(r + n)}^{n t}}$ với $1$ .

$P = \frac{r A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{n^{n t}}{{(r + n)}^{n t}}$

Bước 4.2.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$P = \frac{r A n^{n t - 1} + n^{n t}}{{(r + n)}^{n t}}$