Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{r - 2}{r^{2} - 2 r - 8} + \frac{r - 3}{r + 2} = \frac{1}{r^{2} - 2 r - 8}$

Bước 1

Phân tích mỗi số hạng thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích $r^{2} - 2 r - 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 8$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 4, 2$

Bước 1.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{r - 2}{(r - 4) (r + 2)} + \frac{r - 3}{r + 2} = \frac{1}{r^{2} - 2 r - 8}$

Bước 1.2

Phân tích $r^{2} - 2 r - 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

$- 4, 2$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{r - 2}{(r - 4) (r + 2)} + \frac{r - 3}{r + 2} = \frac{1}{(r - 4) (r + 2)}$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$(r - 4) (r + 2), r + 2, (r - 4) (r + 2)$

Bước 2.2

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 2.3

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 2.4

BCNN của $1, 1, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$1$

Bước 2.5

Thừa số cho $r - 4$ là chính nó $r - 4$ .

$(r - 4) = r - 4$

$(r - 4)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 2.6

Thừa số cho $r + 2$ là chính nó $r + 2$ .

$(r + 2) = r + 2$

$(r + 2)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 2.7

Thừa số cho $r - 4$ là chính nó $r - 4$ .

$(r - 4) = r - 4$

$(r - 4)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 2.8

Thừa số cho $r + 2$ là chính nó $r + 2$ .

$(r + 2) = r + 2$

$(r + 2)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 2.9

BCNN của $r - 4, r + 2, r + 2, r - 4, r + 2$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$(r - 4) (r + 2)$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{r - 2}{(r - 4) (r + 2)} + \frac{r - 3}{r + 2} = \frac{1}{(r - 4) (r + 2)}$ với $(r - 4) (r + 2)$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{r - 2}{(r - 4) (r + 2)} + \frac{r - 3}{r + 2} = \frac{1}{(r - 4) (r + 2)}$ với $(r - 4) (r + 2)$ .

$\frac{r - 2}{(r - 4) (r + 2)} ((r - 4) (r + 2)) + \frac{r - 3}{r + 2} ((r - 4) (r + 2)) = \frac{1}{(r - 4) (r + 2)} ((r - 4) (r + 2))$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $(r - 4) (r + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{r - 2}{(r - 4) (r + 2)} ((r - 4) (r + 2)) + \frac{r - 3}{r + 2} ((r - 4) (r + 2)) = \frac{1}{(r - 4) (r + 2)} ((r - 4) (r + 2))$

Bước 3.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$r - 2 + \frac{r - 3}{r + 2} ((r - 4) (r + 2)) = \frac{1}{(r - 4) (r + 2)} ((r - 4) (r + 2))$

Bước 3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $r + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Đưa $r + 2$ ra ngoài $(r - 4) (r + 2)$ .

$r - 2 + \frac{r - 3}{r + 2} ((r + 2) (r - 4)) = \frac{1}{(r - 4) (r + 2)} ((r - 4) (r + 2))$

Bước 3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$r - 2 + \frac{r - 3}{r + 2} ((r + 2) (r - 4)) = \frac{1}{(r - 4) (r + 2)} ((r - 4) (r + 2))$

Bước 3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$r - 2 + (r - 3) (r - 4) = \frac{1}{(r - 4) (r + 2)} ((r - 4) (r + 2))$

Bước 3.2.1.3

Khai triển $(r - 3) (r - 4)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r - 2 + r (r - 4) - 3 (r - 4) = \frac{1}{(r - 4) (r + 2)} ((r - 4) (r + 2))$

Bước 3.2.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r - 2 + r \cdot r + r \cdot - 4 - 3 (r - 4) = \frac{1}{(r - 4) (r + 2)} ((r - 4) (r + 2))$

Bước 3.2.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r - 2 + r \cdot r + r \cdot - 4 - 3 r - 3 \cdot - 4 = \frac{1}{(r - 4) (r + 2)} ((r - 4) (r + 2))$

Bước 3.2.1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.1.1

Nhân $r$ với $r$ .

$r - 2 + r^{2} + r \cdot - 4 - 3 r - 3 \cdot - 4 = \frac{1}{(r - 4) (r + 2)} ((r - 4) (r + 2))$

Bước 3.2.1.4.1.2

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $r$ .

$r - 2 + r^{2} - 4 \cdot r - 3 r - 3 \cdot - 4 = \frac{1}{(r - 4) (r + 2)} ((r - 4) (r + 2))$

Bước 3.2.1.4.1.3

Nhân $- 3$ với $- 4$ .

$r - 2 + r^{2} - 4 r - 3 r + 12 = \frac{1}{(r - 4) (r + 2)} ((r - 4) (r + 2))$

Bước 3.2.1.4.2

Trừ $3 r$ khỏi $- 4 r$ .

$r - 2 + r^{2} - 7 r + 12 = \frac{1}{(r - 4) (r + 2)} ((r - 4) (r + 2))$

Bước 3.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Trừ $7 r$ khỏi $r$ .

$- 6 r - 2 + r^{2} + 12 = \frac{1}{(r - 4) (r + 2)} ((r - 4) (r + 2))$

Bước 3.2.2.2

Cộng $- 2$ và $12$ .

$- 6 r + r^{2} + 10 = \frac{1}{(r - 4) (r + 2)} ((r - 4) (r + 2))$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $(r - 4) (r + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 6 r + r^{2} + 10 = \frac{1}{(r - 4) (r + 2)} ((r - 4) (r + 2))$

Bước 3.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$- 6 r + r^{2} + 10 = 1$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 6 r + r^{2} + 10 - 1 = 0$

Bước 4.2

Trừ $1$ khỏi $10$ .

$- 6 r + r^{2} + 9 = 0$

Bước 4.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Giả sử $u = r$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $r$ .

$- 6 u + u^{2} + 9 = 0$

Bước 4.3.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$u^{2} - 6 u + 9 = 0$

Bước 4.3.2.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$u^{2} - 6 u + 3^{2} = 0$

Bước 4.3.2.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Bước 4.3.2.4

Viết lại đa thức này.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Bước 4.3.2.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 3$ .

${(u - 3)}^{2} = 0$

Bước 4.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $r$ .

${(r - 3)}^{2} = 0$

Bước 4.4

Đặt $r - 3$ bằng $0$ .

$r - 3 = 0$

Bước 4.5

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$r = 3$