Toán cơ bản Ví dụ

$Q = v ({(199 \sin (15))}^{2} - 2 (9.8 (1290)))$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$Q = v ({(199 \sin (15))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2

Rút gọn $v ({(199 \sin (15))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Giá trị chính xác của $\sin (15)$ là $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Chia $15$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$Q = v ({(199 \sin (45 - 30))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.1.2

Tách dấu âm.

$Q = v ({(199 \sin (45 - (30)))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.1.3

Áp dụng công thức hiệu của góc.

$Q = v ({(199 (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.1.4

Giá trị chính xác của $\sin (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.1.5

Giá trị chính xác của $\cos (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.1.6

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.1.7

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.1.8

Rút gọn $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.8.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.8.1.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.1.8.1.1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.1.8.1.1.3

Nhân $2$ với $3$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.1.8.1.1.4

Nhân $2$ với $2$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.1.8.1.2

Nhân $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.8.1.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.1.8.1.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$Q = v ({(199 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}))}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.1.8.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$Q = v ({(199 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.2

Kết hợp $199$ và $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

$Q = v ({(\frac{199 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4})}^{2} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{199 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$ .

$Q = v (\frac{{(199 (\sqrt{6} - \sqrt{2}))}^{2}}{4^{2}} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $199 (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ .

$Q = v (\frac{199^{2} {(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.4

Nâng $199$ lên lũy thừa $2$ .

$Q = v (\frac{39601 {(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.5

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$Q = v (\frac{39601 {(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.6

Viết lại ${(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}$ ở dạng $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ .

$Q = v (\frac{39601 ((\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.7

Khai triển $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$Q = v (\frac{39601 (\sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$Q = v (\frac{39601 (\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$Q = v (\frac{39601 (\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.8

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$Q = v (\frac{39601 (\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.8.1.2

Nhân $6$ với $6$ .

$Q = v (\frac{39601 (\sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.8.1.3

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$Q = v (\frac{39601 (\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.8.1.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$Q = v (\frac{39601 (6 + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.8.1.5

Nhân $\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1.5.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$Q = v (\frac{39601 (6 - \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.8.1.5.2

Nhân $6$ với $2$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - \sqrt{12} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.8.1.6

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.8.1.6.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.8.1.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$Q = v (\frac{39601 (6 - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.8.1.8

Nhân $2$ với $- 1$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.8.1.9

Nhân $- \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1.9.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.8.1.9.2

Nhân $6$ với $2$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{12} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.8.1.10

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1.10.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.8.1.10.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.8.1.11

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.8.1.12

Nhân $2$ với $- 1$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.8.1.13

Nhân $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1.13.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.8.1.13.2

Nhân $\sqrt{2}$ với $1$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.8.1.13.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.8.1.13.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.8.1.13.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1 + 1})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.8.1.13.6

Cộng $1$ và $1$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{2})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.8.1.14

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1.14.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.8.1.14.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.8.1.14.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{2}{2}})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.8.1.14.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1.14.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{2}{2}})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.8.1.14.4.2

Viết lại biểu thức.

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{1})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.8.1.14.5

Tính số mũ.

$Q = v (\frac{39601 (6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2)}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.8.2

Cộng $6$ và $2$ .

$Q = v (\frac{39601 (8 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.8.3

Trừ $2 \sqrt{3}$ khỏi $- 2 \sqrt{3}$ .

$Q = v (\frac{39601 (8 - 4 \sqrt{3})}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.9

Triệt tiêu thừa số chung của $8 - 4 \sqrt{3}$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.9.1

Đưa $4$ ra ngoài $39601 (8 - 4 \sqrt{3})$ .

$Q = v (\frac{4 (39601 (2 - \sqrt{3}))}{16} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.9.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$Q = v (\frac{4 (39601 (2 - \sqrt{3}))}{4 (4)} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$Q = v (\frac{4 (39601 (2 - \sqrt{3}))}{4 \cdot 4} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$Q = v (\frac{39601 (2 - \sqrt{3})}{4} - 2 \cdot 9.8 \cdot 1290)$

Bước 2.1.10

Nhân $- 2 \cdot 9.8 \cdot 1290$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.10.1

Nhân $- 2$ với $9.8$ .

$Q = v (\frac{39601 (2 - \sqrt{3})}{4} - 19.6 \cdot 1290)$

Bước 2.1.10.2

Nhân $- 19.6$ với $1290$ .

$Q = v (\frac{39601 (2 - \sqrt{3})}{4} - 25284)$

Bước 2.2

Để viết $- 25284$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$Q = v (\frac{39601 (2 - \sqrt{3})}{4} - 25284 \cdot \frac{4}{4})$

Bước 2.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Kết hợp $- 25284$ và $\frac{4}{4}$ .

$Q = v (\frac{39601 (2 - \sqrt{3})}{4} + \frac{- 25284 \cdot 4}{4})$

Bước 2.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$Q = v \frac{39601 (2 - \sqrt{3}) - 25284 \cdot 4}{4}$

Bước 2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$Q = v \frac{39601 \cdot 2 + 39601 (- \sqrt{3}) - 25284 \cdot 4}{4}$

Bước 2.4.2

Nhân $39601$ với $2$ .

$Q = v \frac{79202 + 39601 (- \sqrt{3}) - 25284 \cdot 4}{4}$

Bước 2.4.3

Nhân $- 1$ với $39601$ .

$Q = v \frac{79202 - 39601 \sqrt{3} - 25284 \cdot 4}{4}$

Bước 2.4.4

Nhân $- 25284$ với $4$ .

$Q = v \frac{79202 - 39601 \sqrt{3} - 101136}{4}$

Bước 2.4.5

Trừ $101136$ khỏi $79202$ .

$Q = v \frac{- 21934 - 39601 \sqrt{3}}{4}$

Bước 2.4.6

Trừ $39601 \sqrt{3}$ khỏi $- 21934$ .

$Q = v \frac{- 90524.94403053}{4}$

Bước 2.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Chia $- 90524.94403053$ cho $4$ .

$Q = v \cdot - 22631.23600763$

Bước 2.5.2

Di chuyển $- 22631.23600763$ sang phía bên trái của $v$ .

$Q = - 22631.23600763 v$