Toán cơ bản Ví dụ

$c = 10 + 15 Q - 5 Q^{2} + \frac{Q s}{3}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $10 + 15 Q - 5 Q^{2} + \frac{Q s}{3} = c$ .

$10 + 15 Q - 5 Q^{2} + \frac{Q s}{3} = c$

Bước 2

Trừ $c$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$10 + 15 Q - 5 Q^{2} + \frac{Q s}{3} - c = 0$

Bước 3

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $3$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \cdot 10 + 3 (15 Q) + 3 (- 5 Q^{2}) + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $3$ với $10$ .

$30 + 3 (15 Q) + 3 (- 5 Q^{2}) + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

Bước 3.2.2

Nhân $15$ với $3$ .

$30 + 45 Q + 3 (- 5 Q^{2}) + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

Bước 3.2.3

Nhân $- 5$ với $3$ .

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

Bước 3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

Bước 3.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + Q s + 3 (- c) = 0$

Bước 3.2.5

Nhân $- 1$ với $3$ .

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + Q s - 3 c = 0$

Bước 3.3

Sắp xếp lại $Q$ và $s$ .

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + s Q - 3 c = 0$

Bước 3.4

Di chuyển $30$ .

$45 Q - 15 Q^{2} + s Q - 3 c + 30 = 0$

Bước 3.5

Di chuyển $45 Q$ .

$- 15 Q^{2} + s Q - 3 c + 45 Q + 30 = 0$

Bước 3.6

Sắp xếp lại $- 15 Q^{2}$ và $s Q$ .

$s Q - 15 Q^{2} - 3 c + 45 Q + 30 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = - 15$ , $b = s + 45$ , và $c = - 3 c + 30$ vào công thức bậc hai và giải tìm $Q$ .

$\frac{- (s + 45) \pm \sqrt{{(s + 45)}^{2} - 4 \cdot (- 15 \cdot (- 3 c + 30))}}{2 \cdot - 15}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$Q = \frac{- s - 1 \cdot 45 \pm \sqrt{{(s + 45)}^{2} - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 1$ với $45$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{{(s + 45)}^{2} - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Bước 6.1.3

Viết lại ${(s + 45)}^{2}$ ở dạng $(s + 45) (s + 45)$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{(s + 45) (s + 45) - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Bước 6.1.4

Khai triển $(s + 45) (s + 45)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s (s + 45) + 45 (s + 45) - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Bước 6.1.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s \cdot s + s \cdot 45 + 45 (s + 45) - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Bước 6.1.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s \cdot s + s \cdot 45 + 45 s + 45 \cdot 45 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Bước 6.1.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.5.1.1

Nhân $s$ với $s$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + s \cdot 45 + 45 s + 45 \cdot 45 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Bước 6.1.5.1.2

Di chuyển $45$ sang phía bên trái của $s$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 45 \cdot s + 45 s + 45 \cdot 45 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Bước 6.1.5.1.3

Nhân $45$ với $45$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 45 s + 45 s + 2025 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Bước 6.1.5.2

Cộng $45 s$ và $45 s$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Bước 6.1.6

Nhân $- 4$ với $- 15$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 + 60 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Bước 6.1.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 + 60 (- 3 c) + 60 \cdot 30}}{2 \cdot - 15}$

Bước 6.1.8

Nhân $- 3$ với $60$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 - 180 c + 60 \cdot 30}}{2 \cdot - 15}$

Bước 6.1.9

Nhân $60$ với $30$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 - 180 c + 1800}}{2 \cdot - 15}$

Bước 6.1.10

Cộng $2025$ và $1800$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{2 \cdot - 15}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $- 15$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{- 30}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{- 30}$ .

$Q = \frac{s + 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{30}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$Q = \frac{s + 45 + \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{30}$

$Q = \frac{s + 45 - \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{30}$