Toán cơ bản Ví dụ

$103.7 = (\frac{1}{1 + r}) \cdot \frac{30.4}{r}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $(\frac{1}{1 + r}) \cdot \frac{30.4}{r} = 103.7$ .

$(\frac{1}{1 + r}) \cdot \frac{30.4}{r} = 103.7$

Bước 2

Phân tích mỗi số hạng thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{1}{1 + r}$ với $\frac{30.4}{r}$ .

$(\frac{1}{1 + r}) \frac{30.4}{r} = 103.7$

Bước 2.2

Nhân $\frac{1}{1 + r}$ với $\frac{30.4}{r}$ .

$\frac{30.4}{(1 + r) r} = 103.7$

Bước 3

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$(1 + r) r, 1$

Bước 3.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$(1 + r) r$

Bước 4

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{30.4}{(1 + r) r} = 103.7$ với $(1 + r) r$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{30.4}{(1 + r) r} = 103.7$ với $(1 + r) r$ .

$\frac{30.4}{(1 + r) r} ((1 + r) r) = 103.7 ((1 + r) r)$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $(1 + r) r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{30.4}{(1 + r) r} ((1 + r) r) = 103.7 ((1 + r) r)$

Bước 4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$30.4 = 103.7 ((1 + r) r)$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$30.4 = 103.7 (1 r + r \cdot r)$

Bước 4.3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Nhân $r$ với $1$ .

$30.4 = 103.7 (r + r \cdot r)$

Bước 4.3.2.2

Nhân $r$ với $r$ .

$30.4 = 103.7 (r + r^{2})$

Bước 4.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$30.4 = 103.7 r + 103.7 r^{2}$

Bước 5

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $103.7 r + 103.7 r^{2} = 30.4$ .

$103.7 r + 103.7 r^{2} = 30.4$

Bước 5.2

Trừ $30.4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$103.7 r + 103.7 r^{2} - 30.4 = 0$

Bước 5.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đưa $0.1$ ra ngoài $103.7 r + 103.7 r^{2} - 30.4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Đưa $0.1$ ra ngoài $103.7 r$ .

$0.1 (1037 r) + 103.7 r^{2} - 30.4 = 0$

Bước 5.3.1.2

Đưa $0.1$ ra ngoài $103.7 r^{2}$ .

$0.1 (1037 r) + 0.1 (1037 r^{2}) - 30.4 = 0$

Bước 5.3.1.3

Đưa $0.1$ ra ngoài $- 30.4$ .

$0.1 (1037 r) + 0.1 (1037 r^{2}) + 0.1 (- 304) = 0$

Bước 5.3.1.4

Đưa $0.1$ ra ngoài $0.1 (1037 r) + 0.1 (1037 r^{2})$ .

$0.1 (1037 r + 1037 r^{2}) + 0.1 (- 304) = 0$

Bước 5.3.1.5

Đưa $0.1$ ra ngoài $0.1 (1037 r + 1037 r^{2}) + 0.1 (- 304)$ .

$0.1 (1037 r + 1037 r^{2} - 304) = 0$

Bước 5.3.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304) = 0$

Bước 5.4

Chia mỗi số hạng trong $0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304) = 0$ cho $0.1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Chia mỗi số hạng trong $0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304) = 0$ cho $0.1$ .

$\frac{0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Bước 5.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.1 (1037 r^{2} + 1037 r - 304)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Bước 5.4.2.1.2

Chia $1037 r^{2} + 1037 r - 304$ cho $1$ .

$1037 r^{2} + 1037 r - 304 = \frac{0}{0.1}$

Bước 5.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1

Chia $0$ cho $0.1$ .

$1037 r^{2} + 1037 r - 304 = 0$

Bước 5.5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5.6

Thay các giá trị $a = 1037$ , $b = 1037$ , và $c = - 304$ vào công thức bậc hai và giải tìm $r$ .

$\frac{- 1037 \pm \sqrt{1037^{2} - 4 \cdot (1037 \cdot - 304)}}{2 \cdot 1037}$

Bước 5.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1.1

Nâng $1037$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{1075369 - 4 \cdot 1037 \cdot - 304}}{2 \cdot 1037}$

Bước 5.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1037 \cdot - 304$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1037$ .

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{1075369 - 4148 \cdot - 304}}{2 \cdot 1037}$

Bước 5.7.1.2.2

Nhân $- 4148$ với $- 304$ .

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{1075369 + 1260992}}{2 \cdot 1037}$

Bước 5.7.1.3

Cộng $1075369$ và $1260992$ .

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{2336361}}{2 \cdot 1037}$

Bước 5.7.2

Nhân $2$ với $1037$ .

$r = \frac{- 1037 \pm \sqrt{2336361}}{2074}$

Bước 5.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$r = - \frac{1037 - \sqrt{2336361}}{2074}, - \frac{1037 + \sqrt{2336361}}{2074}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$r = - \frac{1037 - \sqrt{2336361}}{2074}, - \frac{1037 + \sqrt{2336361}}{2074}$

Dạng thập phân:

$r = 0.23698936 \dots, - 1.23698936 \dots$