Toán cơ bản Ví dụ

$\ln (f) = \ln (p \cdot {(1 + r)}^{n})$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n}) = \ln (f)$ .

$\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n}) = \ln (f)$

Bước 2

Khai triển $\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\ln (p \cdot {(1 + r)}^{n})$ ở dạng $\ln (p) + \ln ({(1 + r)}^{n})$ .

$\ln (p) + \ln ({(1 + r)}^{n})$

Bước 2.2

Khai triển $\ln ({(1 + r)}^{n})$ bằng cách di chuyển $n$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (p) + n \ln (1 + r)$

Bước 3

Phương trình ở dạng khai triển là $\ln (p) + n \ln (1 + r) = \ln (f)$ .

$\ln (p) + n \ln (1 + r) = \ln (f)$

Bước 4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại $1$ và $r$ .

$\ln (p) + n \ln (r + 1) = \ln (f)$

Bước 4.2

Sắp xếp lại $\ln (p)$ và $n \ln (r + 1)$ .

$n \ln (r + 1) + \ln (p) = \ln (f)$

Bước 5

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$n \ln (r + 1) + \ln (p) - \ln (f) = 0$

Bước 6

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$n \ln (r + 1) + \ln (\frac{p}{f}) = 0$

Bước 7

Trừ $\ln (\frac{p}{f})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$n \ln (r + 1) = - \ln (\frac{p}{f})$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $n \ln (r + 1) = - \ln (\frac{p}{f})$ cho $n$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $n \ln (r + 1) = - \ln (\frac{p}{f})$ cho $n$ .

$\frac{n \ln (r + 1)}{n} = \frac{- \ln (\frac{p}{f})}{n}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{n \ln (r + 1)}{n} = \frac{- \ln (\frac{p}{f})}{n}$

Bước 8.2.1.2

Chia $\ln (r + 1)$ cho $1$ .

$\ln (r + 1) = \frac{- \ln (\frac{p}{f})}{n}$

Bước 8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\ln (r + 1) = - \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}$

Bước 9

Để giải tìm $r$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (r + 1)} = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}}$

Bước 10

Viết lại $\ln (r + 1) = - \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}} = r + 1$

Bước 11

Giải tìm $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Viết lại phương trình ở dạng $r + 1 = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}}$ .

$r + 1 = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}}$

Bước 11.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$r = e^{- \frac{\ln (\frac{p}{f})}{n}} - 1$