Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{- \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{35 \sqrt{35 - p^{2}}} = 2$

Bước 1

Nhân chéo.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân chéo bằng cách đặt tích của tử số ở vế phải và mẫu số ở vế trái bằng với tích của tử số ở vế trái và mẫu số ở vế phải.

$2 \cdot (35 \sqrt{35 - p^{2}}) = - \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn $2 \cdot (35 \sqrt{35 - p^{2}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$2 \cdot (35 \sqrt{35 - p^{2}}) = - \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 1.2.1.2

Nhân $35$ với $2$ .

$70 \sqrt{35 - p^{2}} = - \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn $- \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nhân $p$ với $1$ .

$70 \sqrt{35 - p^{2}} = - \frac{p}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 1.3.1.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$70 \sqrt{35 - p^{2}} = - \frac{p}{2} \cdot \frac{1}{{(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.3.1.3

Nhân $\frac{1}{{(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ với $\frac{p}{2}$ .

$70 \sqrt{35 - p^{2}} = - \frac{p}{{(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

Bước 1.3.1.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của ${(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$70 \sqrt{35 - p^{2}} = - \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(70 \sqrt{35 - p^{2}})}^{2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{35 - p^{2}}$ ở dạng ${(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(70 {(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${(70 {(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $70 {(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$70^{2} {({(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Bước 3.2.1.2

Nâng $70$ lên lũy thừa $2$ .

$4900 {({(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Bước 3.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${({(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4900 {(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Bước 3.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4900 {(35 - p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Bước 3.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$4900 {(35 - p^{2})}^{1} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Bước 3.2.1.4

Rút gọn.

$4900 (35 - p^{2}) = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Bước 3.2.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4900 \cdot 35 + 4900 (- p^{2}) = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Bước 3.2.1.6

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.6.1

Nhân $4900$ với $35$ .

$171500 + 4900 (- p^{2}) = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Bước 3.2.1.6.2

Nhân $- 1$ với $4900$ .

$171500 - 4900 p^{2} = {(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn ${(- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$171500 - 4900 p^{2} = {(- 1)}^{2} {(\frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Bước 3.3.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{p}{2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$171500 - 4900 p^{2} = {(- 1)}^{2} \frac{p^{2}}{{(2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.3.1.1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$171500 - 4900 p^{2} = {(- 1)}^{2} \frac{p^{2}}{2^{2} {({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.3.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$171500 - 4900 p^{2} = 1 \frac{p^{2}}{2^{2} {({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.3.1.2.2

Nhân $\frac{p^{2}}{2^{2} {({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ với $1$ .

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{2^{2} {({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.3.1.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 {({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.3.1.3.2

Nhân các số mũ trong ${({(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.3.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 {(32 - p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.3.1.3.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 {(32 - p^{2})}^{1}}$

Bước 3.3.1.3.3

Rút gọn.

$171500 - 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})}$

Bước 4

Giải tìm $p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $171500$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} - 171500$

Bước 4.2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$1, 4 (32 - p^{2}), 1$

Bước 4.2.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$4 (32 - p^{2})$

Bước 4.3

Nhân mỗi số hạng trong $- 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} - 171500$ với $4 (32 - p^{2})$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân mỗi số hạng trong $- 4900 p^{2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} - 171500$ với $4 (32 - p^{2})$ .

$- 4900 p^{2} (4 (32 - p^{2})) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 4900 p^{2} (4 \cdot 32 + 4 (- p^{2})) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Bước 4.3.2.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.2.1

Nhân $4$ với $32$ .

$- 4900 p^{2} (128 + 4 (- p^{2})) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Bước 4.3.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$- 4900 p^{2} (128 - 4 p^{2}) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Bước 4.3.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 4900 p^{2} \cdot 128 - 4900 p^{2} (- 4 p^{2}) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Bước 4.3.2.1.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.4.1

Nhân $128$ với $- 4900$ .

$- 627200 p^{2} - 4900 p^{2} (- 4 p^{2}) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Bước 4.3.2.1.4.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 627200 p^{2} - 4900 \cdot - 4 p^{2} p^{2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Bước 4.3.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1

Nhân $p^{2}$ với $p^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1.1

Di chuyển $p^{2}$ .

$- 627200 p^{2} - 4900 \cdot - 4 (p^{2} p^{2}) = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Bước 4.3.2.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 627200 p^{2} - 4900 \cdot - 4 p^{2 + 2} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Bước 4.3.2.2.1.3

Cộng $2$ và $2$ .

$- 627200 p^{2} - 4900 \cdot - 4 p^{4} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Bước 4.3.2.2.2

Nhân $- 4900$ với $- 4$ .

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (4 (32 - p^{2})) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Bước 4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = 4 \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (32 - p^{2}) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Bước 4.3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = 4 \frac{p^{2}}{4 (32 - p^{2})} (32 - p^{2}) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Bước 4.3.3.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = \frac{p^{2}}{32 - p^{2}} (32 - p^{2}) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Bước 4.3.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $32 - p^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = \frac{p^{2}}{32 - p^{2}} (32 - p^{2}) - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Bước 4.3.3.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 171500 (4 (32 - p^{2}))$

Bước 4.3.3.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 171500 (4 \cdot 32 + 4 (- p^{2}))$

Bước 4.3.3.1.5

Nhân $4$ với $32$ .

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 171500 (128 + 4 (- p^{2}))$

Bước 4.3.3.1.6

Nhân $- 1$ với $4$ .

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 171500 (128 - 4 p^{2})$

Bước 4.3.3.1.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 171500 \cdot 128 - 171500 (- 4 p^{2})$

Bước 4.3.3.1.8

Nhân $- 171500$ với $128$ .

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 21952000 - 171500 (- 4 p^{2})$

Bước 4.3.3.1.9

Nhân $- 4$ với $- 171500$ .

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = p^{2} - 21952000 + 686000 p^{2}$

Bước 4.3.3.2

Cộng $p^{2}$ và $686000 p^{2}$ .

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} = 686001 p^{2} - 21952000$

Bước 4.4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Trừ $686001 p^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} - 686001 p^{2} = - 21952000$

Bước 4.4.1.2

Cộng $21952000$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 627200 p^{2} + 19600 p^{4} - 686001 p^{2} + 21952000 = 0$

Bước 4.4.2

Trừ $686001 p^{2}$ khỏi $- 627200 p^{2}$ .

$19600 p^{4} - 1313201 p^{2} + 21952000 = 0$

Bước 4.4.3

Thay $u = p^{2}$ vào phương trình. Điều này sẽ làm cho công thức bậc hai dễ sử dụng.

$19600 u^{2} - 1313201 u + 21952000 = 0$

$u = p^{2}$

Bước 4.4.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.4.5

Thay các giá trị $a = 19600$ , $b = - 1313201$ , và $c = 21952000$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{1313201 \pm \sqrt{{(- 1313201)}^{2} - 4 \cdot (19600 \cdot 21952000)}}{2 \cdot 19600}$

Bước 4.4.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.6.1.1

Nâng $- 1313201$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{1313201 \pm \sqrt{1724496866401 - 4 \cdot 19600 \cdot 21952000}}{2 \cdot 19600}$

Bước 4.4.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 19600 \cdot 21952000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $19600$ .

$u = \frac{1313201 \pm \sqrt{1724496866401 - 78400 \cdot 21952000}}{2 \cdot 19600}$

Bước 4.4.6.1.2.2

Nhân $- 78400$ với $21952000$ .

$u = \frac{1313201 \pm \sqrt{1724496866401 - 1721036800000}}{2 \cdot 19600}$

Bước 4.4.6.1.3

Trừ $1721036800000$ khỏi $1724496866401$ .

$u = \frac{1313201 \pm \sqrt{3460066401}}{2 \cdot 19600}$

Bước 4.4.6.2

Nhân $2$ với $19600$ .

$u = \frac{1313201 \pm \sqrt{3460066401}}{39200}$

Bước 4.4.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = \frac{1313201 + \sqrt{3460066401}}{39200}, \frac{1313201 - \sqrt{3460066401}}{39200}$

Bước 4.4.8

Thay giá trị thực tế của $u = p^{2}$ trở lại vào phương trình đã giải.

$p^{2} = 35.00059513$

${(p^{2})}^{1} = 31.99945589$

Bước 4.4.9

Giải phương trình đầu tiên để tìm $p$ .

$p^{2} = 35.00059513$

Bước 4.4.10

Giải phương trình để tìm $p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{35.00059513}$

Bước 4.4.10.2

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.10.2.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$p = \sqrt{35.00059513}$

Bước 4.4.10.2.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$p = - \sqrt{35.00059513}$

Bước 4.4.10.2.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$p = \sqrt{35.00059513}, - \sqrt{35.00059513}$

Bước 4.4.11

Giải phương trình thứ hai để tìm $p$ .

${(p^{2})}^{1} = 31.99945589$

Bước 4.4.12

Giải phương trình để tìm $p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.12.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$p^{2} = 31.99945589$

Bước 4.4.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{31.99945589}$

Bước 4.4.12.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.12.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$p = \sqrt{31.99945589}$

Bước 4.4.12.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$p = - \sqrt{31.99945589}$

Bước 4.4.12.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$p = \sqrt{31.99945589}, - \sqrt{31.99945589}$

Bước 4.4.13

Đáp án cho $19600 p^{4} - 1313201 p^{2} + 21952000 = 0$ là $p = \sqrt{35.00059513}, - \sqrt{35.00059513}, \sqrt{31.99945589}, - \sqrt{31.99945589}$ .

$p = \sqrt{35.00059513}, - \sqrt{35.00059513}, \sqrt{31.99945589}, - \sqrt{31.99945589}$

Bước 5

Loại bỏ đáp án không làm cho $\frac{- \frac{p \cdot 1}{2} \cdot {(32 - p^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{35 \sqrt{35 - p^{2}}} = 2$ đúng.

$p = - \sqrt{31.99945589}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$p = - \sqrt{31.99945589}$

Dạng thập phân:

$p = - 5.65680615 \dots$