Toán cơ bản Ví dụ

$a^{q - r} \cdot b^{r - p} \cdot c^{p - q} = 1$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $a^{q - r} \cdot b^{r - p} \cdot c^{p - q} = 1$ cho $b^{r - p}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $a^{q - r} \cdot b^{r - p} \cdot c^{p - q} = 1$ cho $b^{r - p}$ .

$\frac{a^{q - r} \cdot b^{r - p} \cdot c^{p - q}}{b^{r - p}} = \frac{1}{b^{r - p}}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $b^{r - p}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a^{q - r} \cdot b^{r - p} \cdot c^{p - q}}{b^{r - p}} = \frac{1}{b^{r - p}}$

Bước 1.2.1.2

Chia $a^{q - r} \cdot c^{p - q}$ cho $1$ .

$a^{q - r} \cdot c^{p - q} = \frac{1}{b^{r - p}}$

$a^{q - r} c^{p - q} = \frac{1}{b^{r - p}}$

Bước 2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (a^{q - r} c^{p - q}) = \ln (\frac{1}{b^{r - p}})$

Bước 3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\ln (a^{q - r} c^{p - q})$ ở dạng $\ln (a^{q - r}) + \ln (c^{p - q})$ .

$\ln (a^{q - r}) + \ln (c^{p - q}) = \ln (\frac{1}{b^{r - p}})$

Bước 3.2

Khai triển $\ln (a^{q - r})$ bằng cách di chuyển $q - r$ ra bên ngoài lôgarit.

$(q - r) \ln (a) + \ln (c^{p - q}) = \ln (\frac{1}{b^{r - p}})$

Bước 3.3

Khai triển $\ln (c^{p - q})$ bằng cách di chuyển $p - q$ ra bên ngoài lôgarit.

$(q - r) \ln (a) + (p - q) \ln (c) = \ln (\frac{1}{b^{r - p}})$

Bước 4

Khai triển vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $\ln (\frac{1}{b^{r - p}})$ ở dạng $\ln (1) - \ln (b^{r - p})$ .

$(q - r) \ln (a) + (p - q) \ln (c) = \ln (1) - \ln (b^{r - p})$

Bước 4.2

Khai triển $\ln (b^{r - p})$ bằng cách di chuyển $r - p$ ra bên ngoài lôgarit.

$(q - r) \ln (a) + (p - q) \ln (c) = \ln (1) - ((r - p) \ln (b))$

Bước 4.3

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$(q - r) \ln (a) + (p - q) \ln (c) = 0 - ((r - p) \ln (b))$

Bước 4.4

Trừ $(r - p) \ln (b)$ khỏi $0$ .

$(q - r) \ln (a) + (p - q) \ln (c) = - ((r - p) \ln (b))$

Bước 4.5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$(q - r) \ln (a) + (p - q) \ln (c) = - (r - p) \ln (b)$

Bước 5

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$q \ln (a) - r \ln (a) + (p - q) \ln (c) = - (r - p) \ln (b)$

Bước 5.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$q \ln (a) - r \ln (a) + p \ln (c) - q \ln (c) = - (r - p) \ln (b)$

Bước 6

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn $- (r - p) \ln (b)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$q \ln (a) - r \ln (a) + p \ln (c) - q \ln (c) = (- r - - p) \ln (b)$

Bước 6.1.2

Nhân $- - p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$q \ln (a) - r \ln (a) + p \ln (c) - q \ln (c) = (- r + 1 p) \ln (b)$

Bước 6.1.2.2

Nhân $p$ với $1$ .

$q \ln (a) - r \ln (a) + p \ln (c) - q \ln (c) = (- r + p) \ln (b)$

Bước 6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$q \ln (a) - r \ln (a) + p \ln (c) - q \ln (c) = - r \ln (b) + p \ln (b)$

Bước 7

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển $- r \ln (a)$ .

$q \ln (a) + p \ln (c) - q \ln (c) - r \ln (a) = - r \ln (b) + p \ln (b)$

Bước 7.2

Sắp xếp lại $q \ln (a)$ và $p \ln (c)$ .

$p \ln (c) + q \ln (a) - q \ln (c) - r \ln (a) = - r \ln (b) + p \ln (b)$

Bước 8

Sắp xếp lại $- r \ln (b)$ và $p \ln (b)$ .

$p \ln (c) + q \ln (a) - q \ln (c) - r \ln (a) = p \ln (b) - r \ln (b)$

Bước 9

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$p \ln (c) + q \ln (a) - q \ln (c) - r \ln (a) - p \ln (b) + r \ln (b) = 0$

Bước 10

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $q$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Trừ $p \ln (c)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$q \ln (a) - q \ln (c) - r \ln (a) - p \ln (b) + r \ln (b) = - p \ln (c)$

Bước 10.2

Cộng $r \ln (a)$ cho cả hai vế của phương trình.

$q \ln (a) - q \ln (c) - p \ln (b) + r \ln (b) = - p \ln (c) + r \ln (a)$

Bước 10.3

Cộng $p \ln (b)$ cho cả hai vế của phương trình.

$q \ln (a) - q \ln (c) + r \ln (b) = - p \ln (c) + r \ln (a) + p \ln (b)$

Bước 10.4

Trừ $r \ln (b)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$q \ln (a) - q \ln (c) = - p \ln (c) + r \ln (a) + p \ln (b) - r \ln (b)$

Bước 11

Đưa $q$ ra ngoài $q \ln (a) - q \ln (c)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa $q$ ra ngoài $q \ln (a)$ .

$q (\ln (a)) - q \ln (c) = - p \ln (c) + r (\ln (a)) + p \ln (b) - r \ln (b)$

Bước 11.2

Đưa $q$ ra ngoài $- q \ln (c)$ .

$q (\ln (a)) + q (- 1 \ln (c)) = - p \ln (c) + r (\ln (a)) + p \ln (b) - r \ln (b)$

Bước 11.3

Đưa $q$ ra ngoài $q (\ln (a)) + q (- 1 \ln (c))$ .

$q (\ln (a) - 1 \ln (c)) = - p \ln (c) + r \ln (a) + p \ln (b) - r \ln (b)$

Bước 12

Viết lại $- 1 \ln (c)$ ở dạng $- \ln (c)$ .

$q (\ln (a) - \ln (c)) = - p \ln (c) + r \ln (a) + p \ln (b) - r \ln (b)$

Bước 13

Chia mỗi số hạng trong $q (\ln (a) - \ln (c)) = - p \ln (c) + r \ln (a) + p \ln (b) - r \ln (b)$ cho $\ln (a) - \ln (c)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Chia mỗi số hạng trong $q (\ln (a) - \ln (c)) = - p \ln (c) + r \ln (a) + p \ln (b) - r \ln (b)$ cho $\ln (a) - \ln (c)$ .

$\frac{q (\ln (a) - \ln (c))}{\ln (a) - \ln (c)} = \frac{- p \ln (c)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{r \ln (a)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{p \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{- r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

Bước 13.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (a) - \ln (c)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 13.2.1.2

Chia $q$ cho $1$ .

$q = \frac{- p \ln (c)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{r \ln (a)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{p \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{- r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

Bước 13.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$q = - \frac{p \ln (c)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{r \ln (a)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{p \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{- r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

Bước 13.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$q = - \frac{p \ln (c)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{r \ln (a)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{p \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)} - \frac{r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

Bước 13.3.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$q = \frac{- p \ln (c) + r \ln (a)}{\ln (a) - \ln (c)} + \frac{p \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)} - \frac{r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

Bước 13.3.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$q = \frac{- p \ln (c) + r \ln (a) + p \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)} - \frac{r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

Bước 13.3.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$q = \frac{- p \ln (c) + r \ln (a) + p \ln (b) - r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

Bước 13.3.2.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- p \ln (c)$ .

$q = \frac{- (p \ln (c)) + r \ln (a) + p \ln (b) - r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

Bước 13.3.2.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $r \ln (a)$ .

$q = \frac{- (p \ln (c)) - (- r \ln (a)) + p \ln (b) - r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

Bước 13.3.2.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (p \ln (c)) - (- r \ln (a))$ .

$q = \frac{- (p \ln (c) - r \ln (a)) + p \ln (b) - r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

Bước 13.3.2.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $p \ln (b)$ .

$q = \frac{- (p \ln (c) - r \ln (a)) - (- p \ln (b)) - r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

Bước 13.3.2.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (p \ln (c) - r \ln (a)) - (- p \ln (b))$ .

$q = \frac{- (p \ln (c) - r \ln (a) - p \ln (b)) - r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$

Bước 13.3.2.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- r \ln (b)$ .

$q = \frac{- (p \ln (c) - r \ln (a) - p \ln (b)) - (r \ln (b))}{\ln (a) - \ln (c)}$

Bước 13.3.2.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (p \ln (c) - r \ln (a) - p \ln (b)) - (r \ln (b))$ .

$q = \frac{- (p \ln (c) - r \ln (a) - p \ln (b) + r \ln (b))}{\ln (a) - \ln (c)}$

Bước 13.3.2.11

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.2.11.1

Viết lại $- (p \ln (c) - r \ln (a) - p \ln (b) + r \ln (b))$ ở dạng $- 1 (p \ln (c) - r \ln (a) - p \ln (b) + r \ln (b))$ .

$q = \frac{- 1 (p \ln (c) - r \ln (a) - p \ln (b) + r \ln (b))}{\ln (a) - \ln (c)}$

Bước 13.3.2.11.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$q = - \frac{p \ln (c) - r \ln (a) - p \ln (b) + r \ln (b)}{\ln (a) - \ln (c)}$