Toán cơ bản Ví dụ

$\sqrt{3 n} = \sqrt{4 n - 1}$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{3 n}}^{2} = {\sqrt{4 n - 1}}^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3 n}$ ở dạng ${(3 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 n - 1}}^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(3 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(3 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 n - 1}}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(3 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 n - 1}}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(3 n)}^{1} = {\sqrt{4 n - 1}}^{2}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$3 n = {\sqrt{4 n - 1}}^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết lại ${\sqrt{4 n - 1}}^{2}$ ở dạng $4 n - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{4 n - 1}$ ở dạng ${(4 n - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 n = {({(4 n - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 2.3.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 n = {(4 n - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 2.3.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$3 n = {(4 n - 1)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 n = {(4 n - 1)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.3.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$3 n = {(4 n - 1)}^{1}$

Bước 2.3.1.5

Rút gọn.

$3 n = 4 n - 1$

Bước 3

Giải tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $n$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $4 n$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 n - 4 n = - 1$

Bước 3.1.2

Trừ $4 n$ khỏi $3 n$ .

$- n = - 1$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $- n = - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- n = - 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- n}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{n}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 3.2.2.2

Chia $n$ cho $1$ .

$n = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$n = 1$