Toán cơ bản Ví dụ

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{5}{5120}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $5$ và $5120$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{5 (1)}{5120}$

Bước 1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5120$ .

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 1024}$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 1024}$

Bước 1.2.3

Viết lại biểu thức.

$1 + \frac{1}{2^{n}} = \frac{1}{1024}$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $n$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1}{1024} - 1$

Bước 2.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1}{1024} - 1 \cdot \frac{1024}{1024}$

Bước 2.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{1024}{1024}$ .

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1}{1024} + \frac{- 1 \cdot 1024}{1024}$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1 - 1 \cdot 1024}{1024}$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $- 1$ với $1024$ .

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{1 - 1024}{1024}$

Bước 2.5.2

Trừ $1024$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{2^{n}} = \frac{- 1023}{1024}$

Bước 2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{2^{n}} = - \frac{1023}{1024}$

Bước 3

Nhân cả hai vế với $2^{n}$ .

$\frac{1}{2^{n}} \cdot 2^{n} = - \frac{1023}{1024} \cdot 2^{n}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2^{n}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2^{n}} \cdot 2^{n} = - \frac{1023}{1024} \cdot 2^{n}$

Bước 4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 = - \frac{1023}{1024} \cdot 2^{n}$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $- \frac{1023}{1024} \cdot 2^{n}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Kết hợp $2^{n}$ và $\frac{1023}{1024}$ .

$1 = - \frac{2^{n} \cdot 1023}{1024}$

Bước 4.2.1.2

Di chuyển $1023$ sang phía bên trái của $2^{n}$ .

$1 = - \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024}$

Bước 5

Giải tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024} = 1$ .

$- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024} = 1$

Bước 5.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $- \frac{1024}{1023}$ .

$- \frac{1024}{1023} (- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024}) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Bước 5.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Rút gọn $- \frac{1024}{1023} (- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $1024$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1024}{1023}$ vào tử số.

$\frac{- 1024}{1023} (- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024}) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Bước 5.3.1.1.1.2

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1023 \cdot 2^{n}}{1024}$ vào tử số.

$\frac{- 1024}{1023} \cdot \frac{- 1023 \cdot 2^{n}}{1024} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Bước 5.3.1.1.1.3

Đưa $1024$ ra ngoài $- 1024$ .

$\frac{1024 (- 1)}{1023} \cdot \frac{- 1023 \cdot 2^{n}}{1024} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Bước 5.3.1.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1024 \cdot - 1}{1023} \cdot \frac{- 1023 \cdot 2^{n}}{1024} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Bước 5.3.1.1.1.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{1023} (- 1023 \cdot 2^{n}) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Bước 5.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $1023$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1.2.1

Đưa $1023$ ra ngoài $- 1023 \cdot 2^{n}$ .

$\frac{- 1}{1023} (1023 (- 2^{n})) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Bước 5.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1}{1023} (1023 (- 2^{n})) = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Bước 5.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$- - 2^{n} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Bước 5.3.1.1.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \cdot 2^{n} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Bước 5.3.1.1.3.2

Nhân $2^{n}$ với $1$ .

$2^{n} = - \frac{1024}{1023} \cdot 1$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$2^{n} = - \frac{1024}{1023}$

Bước 5.4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (2^{n}) = \ln (- \frac{1024}{1023})$

Bước 5.5

Không thể giải phương trình vì $\ln (- \frac{1024}{1023})$ không xác định.

Không xác định

Bước 5.6

Không có đáp án nào cho $2^{n} = - \frac{1024}{1023}$

Không có đáp án