Toán cơ bản Ví dụ

$25000 = 400 (\frac{1 - {(1.0025)}^{- n}}{0.0025}) (1.0025)$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $400 (\frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025}) \cdot 1.0025 = 25000$ .

$400 (\frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025}) \cdot 1.0025 = 25000$

Bước 2

Rút gọn $400 (\frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025}) \cdot 1.0025$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.0025$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $0.0025$ ra ngoài $400$ .

$0.0025 (160000) \frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025} \cdot 1.0025 = 25000$

Bước 2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$0.0025 \cdot 160000 \frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025} \cdot 1.0025 = 25000$

Bước 2.1.3

Viết lại biểu thức.

$160000 (1 - {1.0025}^{- n}) \cdot 1.0025 = 25000$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(160000 \cdot 1 + 160000 (- {1.0025}^{- n})) \cdot 1.0025 = 25000$

Bước 2.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $160000$ với $1$ .

$(160000 + 160000 (- {1.0025}^{- n})) \cdot 1.0025 = 25000$

Bước 2.3.2

Nhân $- 1$ với $160000$ .

$(160000 - 160000 \cdot {1.0025}^{- n}) \cdot 1.0025 = 25000$

Bước 2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$160000 \cdot 1.0025 - 160000 \cdot {1.0025}^{- n} \cdot 1.0025 = 25000$

Bước 2.5

Nhân $160000$ với $1.0025$ .

$160400 - 160000 \cdot {1.0025}^{- n} \cdot 1.0025 = 25000$

Bước 2.6

Nhân ${1.0025}^{- n}$ với $1.0025$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Di chuyển $1.0025$ .

$160400 - 160000 \cdot (1.0025 \cdot {1.0025}^{- n}) = 25000$

Bước 2.6.2

Nhân $1.0025$ với ${1.0025}^{- n}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Nâng $1.0025$ lên lũy thừa $1$ .

$160400 - 160000 \cdot ({1.0025}^{1} \cdot {1.0025}^{- n}) = 25000$

Bước 2.6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$160400 - 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = 25000$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $n$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $160400$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = 25000 - 160400$

Bước 3.2

Trừ $160400$ khỏi $25000$ .

$- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = - 135400$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = - 135400$ cho $- 160000$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = - 135400$ cho $- 160000$ .

$\frac{- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n}}{- 160000} = \frac{- 135400}{- 160000}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 160000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n}}{- 160000} = \frac{- 135400}{- 160000}$

Bước 4.2.1.2

Chia ${1.0025}^{1 - n}$ cho $1$ .

${1.0025}^{1 - n} = \frac{- 135400}{- 160000}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 135400$ và $- 160000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Đưa $- 200$ ra ngoài $- 135400$ .

${1.0025}^{1 - n} = \frac{- 200 (677)}{- 160000}$

Bước 4.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1

Đưa $- 200$ ra ngoài $- 160000$ .

${1.0025}^{1 - n} = \frac{- 200 \cdot 677}{- 200 \cdot 800}$

Bước 4.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${1.0025}^{1 - n} = \frac{- 200 \cdot 677}{- 200 \cdot 800}$

Bước 4.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

${1.0025}^{1 - n} = \frac{677}{800}$

Bước 5

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({1.0025}^{1 - n}) = \ln (\frac{677}{800})$

Bước 6

Khai triển $\ln ({1.0025}^{1 - n})$ bằng cách di chuyển $1 - n$ ra bên ngoài lôgarit.

$(1 - n) \ln (1.0025) = \ln (\frac{677}{800})$

Bước 7

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn $(1 - n) \ln (1.0025)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 \ln (1.0025) - n \ln (1.0025) = \ln (\frac{677}{800})$

Bước 7.1.2

Nhân $\ln (1.0025)$ với $1$ .

$\ln (1.0025) - n \ln (1.0025) = \ln (\frac{677}{800})$

Bước 8

Sắp xếp lại $\ln (1.0025)$ và $- n \ln (1.0025)$ .

$- n \ln (1.0025) + \ln (1.0025) = \ln (\frac{677}{800})$

Bước 9

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$- n \ln (1.0025) + \ln (1.0025) - \ln (\frac{677}{800}) = 0$

Bước 10

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1.0025}{\frac{677}{800}}) = 0$

Bước 11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- n \ln (1.0025) + \ln (1.0025 (\frac{800}{677})) = 0$

Bước 11.2

Nhân $1.0025 (\frac{800}{677})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Kết hợp $1.0025$ và $\frac{800}{677}$ .

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1.0025 \cdot 800}{677}) = 0$

Bước 11.2.2

Nhân $1.0025$ với $800$ .

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{802}{677}) = 0$

Bước 11.3

Triệt tiêu thừa số chung của $802$ và $677$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Viết lại $802$ ở dạng $1 (802)$ .

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1 (802)}{677}) = 0$

Bước 11.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.2.1

Viết lại $677$ ở dạng $1 (677)$ .

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1 \cdot 802}{1 \cdot 677}) = 0$

Bước 11.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1 \cdot 802}{1 \cdot 677}) = 0$

Bước 11.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{802}{677}) = 0$

Bước 12

Trừ $\ln (\frac{802}{677})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- n \ln (1.0025) = - \ln (\frac{802}{677})$

Bước 13

Chia mỗi số hạng trong $- n \ln (1.0025) = - \ln (\frac{802}{677})$ cho $- \ln (1.0025)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Chia mỗi số hạng trong $- n \ln (1.0025) = - \ln (\frac{802}{677})$ cho $- \ln (1.0025)$ .

$\frac{- n \ln (1.0025)}{- \ln (1.0025)} = \frac{- \ln (\frac{802}{677})}{- \ln (1.0025)}$

Bước 13.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{n \ln (1.0025)}{\ln (1.0025)} = \frac{- \ln (\frac{802}{677})}{- \ln (1.0025)}$

Bước 13.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (1.0025)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{n \ln (1.0025)}{\ln (1.0025)} = \frac{- \ln (\frac{802}{677})}{- \ln (1.0025)}$

Bước 13.2.2.2

Chia $n$ cho $1$ .

$n = \frac{- \ln (\frac{802}{677})}{- \ln (1.0025)}$

Bước 13.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$n = \frac{\ln (\frac{802}{677})}{\ln (1.0025)}$

Bước 14

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$n = \frac{\ln (\frac{802}{677})}{\ln (1.0025)}$

Dạng thập phân:

$n = 67.85961739 \dots$