Toán cơ bản Ví dụ

$5^{2 m + 1} = 3^{5 m - 2}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (5^{2 m + 1}) = \ln (3^{5 m - 2})$

Bước 2

Khai triển $\ln (5^{2 m + 1})$ bằng cách di chuyển $2 m + 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(2 m + 1) \ln (5) = \ln (3^{5 m - 2})$

Bước 3

Khai triển $\ln (3^{5 m - 2})$ bằng cách di chuyển $5 m - 2$ ra bên ngoài lôgarit.

$(2 m + 1) \ln (5) = (5 m - 2) \ln (3)$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $(2 m + 1) \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (2 m + 1) \ln (5) = (5 m - 2) \ln (3)$

Bước 4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(2 m + 1) \ln (5) = (5 m - 2) \ln (3)$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 m \ln (5) + 1 \ln (5) = (5 m - 2) \ln (3)$

Bước 4.1.4

Nhân $\ln (5)$ với $1$ .

$2 m \ln (5) + \ln (5) = (5 m - 2) \ln (3)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 m \ln (5) + \ln (5) = 5 m \ln (3) - 2 \ln (3)$

Bước 4.3

Trừ $5 m \ln (3)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 m \ln (5) + \ln (5) - 5 m \ln (3) = - 2 \ln (3)$

Bước 4.4

Trừ $\ln (5)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 m \ln (5) - 5 m \ln (3) = - 2 \ln (3) - \ln (5)$

Bước 4.5

Đưa $m$ ra ngoài $2 m \ln (5) - 5 m \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $m$ ra ngoài $2 m \ln (5)$ .

$m (2 \ln (5)) - 5 m \ln (3) = - 2 \ln (3) - \ln (5)$

Bước 4.5.2

Đưa $m$ ra ngoài $- 5 m \ln (3)$ .

$m (2 \ln (5)) + m (- 5 \ln (3)) = - 2 \ln (3) - \ln (5)$

Bước 4.5.3

Đưa $m$ ra ngoài $m (2 \ln (5)) + m (- 5 \ln (3))$ .

$m (2 \ln (5) - 5 \ln (3)) = - 2 \ln (3) - \ln (5)$

Bước 4.6

Chia mỗi số hạng trong $m (2 \ln (5) - 5 \ln (3)) = - 2 \ln (3) - \ln (5)$ cho $2 \ln (5) - 5 \ln (3)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Chia mỗi số hạng trong $m (2 \ln (5) - 5 \ln (3)) = - 2 \ln (3) - \ln (5)$ cho $2 \ln (5) - 5 \ln (3)$ .

$\frac{m (2 \ln (5) - 5 \ln (3))}{2 \ln (5) - 5 \ln (3)} = \frac{- 2 \ln (3)}{2 \ln (5) - 5 \ln (3)} + \frac{- \ln (5)}{2 \ln (5) - 5 \ln (3)}$

Bước 4.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2 \ln (5) - 5 \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{m (2 \ln (5) - 5 \ln (3))}{2 \ln (5) - 5 \ln (3)} = \frac{- 2 \ln (3)}{2 \ln (5) - 5 \ln (3)} + \frac{- \ln (5)}{2 \ln (5) - 5 \ln (3)}$

Bước 4.6.2.1.2

Chia $m$ cho $1$ .

$m = \frac{- 2 \ln (3)}{2 \ln (5) - 5 \ln (3)} + \frac{- \ln (5)}{2 \ln (5) - 5 \ln (3)}$

Bước 4.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$m = \frac{- 2 \ln (3) - \ln (5)}{2 \ln (5) - 5 \ln (3)}$

Bước 4.6.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 \ln (3)$ .

$m = \frac{- (2 \ln (3)) - \ln (5)}{2 \ln (5) - 5 \ln (3)}$

Bước 4.6.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (5)$ .

$m = \frac{- (2 \ln (3)) - \ln (5)}{2 \ln (5) - 5 \ln (3)}$

Bước 4.6.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 \ln (3)) - \ln (5)$ .

$m = \frac{- (2 \ln (3) + \ln (5))}{2 \ln (5) - 5 \ln (3)}$

Bước 4.6.3.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.3.5.1

Viết lại $- (2 \ln (3) + \ln (5))$ ở dạng $- 1 (2 \ln (3) + \ln (5))$ .

$m = \frac{- 1 (2 \ln (3) + \ln (5))}{2 \ln (5) - 5 \ln (3)}$

Bước 4.6.3.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$m = - \frac{2 \ln (3) + \ln (5)}{2 \ln (5) - 5 \ln (3)}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$m = - \frac{2 \ln (3) + \ln (5)}{2 \ln (5) - 5 \ln (3)}$

Dạng thập phân:

$m = 1.67385742 \dots$