Toán cơ bản Ví dụ

$\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}} = 4$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.

${\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}}}^{3} = 4^{3}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}}$ ở dạng ${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}}$ .

${({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{1} = 4^{3}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$\sqrt{2^{0.5 m}} = 4^{3}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$\sqrt{2^{0.5 m}} = 64$

Bước 3

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{2} = 64^{2}$

Bước 4

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2^{0.5 m}}$ ở dạng $2^{\frac{0.5 m}{2}}$ .

${(2^{\frac{0.5 m}{2}})}^{2} = 64^{2}$

Bước 4.2

Đưa $0.5$ ra ngoài $0.5 m$ .

${(2^{\frac{0.5 (m)}{2}})}^{2} = 64^{2}$

Bước 4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

${(2^{\frac{0.5 (m)}{2 (1)}})}^{2} = 64^{2}$

Bước 4.4

Tách các phân số.

${(2^{\frac{0.5}{2} \cdot \frac{m}{1}})}^{2} = 64^{2}$

Bước 4.5

Chia $0.5$ cho $2$ .

${(2^{0.25 \frac{m}{1}})}^{2} = 64^{2}$

Bước 4.6

Triệt tiêu thừa số chung $0.25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đưa $0.25$ ra ngoài $1$ .

${(2^{0.25 \frac{m}{0.25 \cdot 4}})}^{2} = 64^{2}$

Bước 4.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${(2^{0.25 \frac{m}{0.25 \cdot 4}})}^{2} = 64^{2}$

Bước 4.6.3

Viết lại biểu thức.

${(2^{\frac{m}{4}})}^{2} = 64^{2}$

Bước 4.7

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Nhân các số mũ trong ${(2^{\frac{m}{4}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{m}{4} \cdot 2} = 64^{2}$

Bước 4.7.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$2^{\frac{m}{2 (2)} \cdot 2} = 64^{2}$

Bước 4.7.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2^{\frac{m}{2 \cdot 2} \cdot 2} = 64^{2}$

Bước 4.7.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$2^{\frac{m}{2}} = 64^{2}$

Bước 4.8

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Nâng $64$ lên lũy thừa $2$ .

$2^{\frac{m}{2}} = 4096$

Bước 5

Giải tìm $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{\frac{m}{2}} = 2^{12}$

Bước 5.2

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$\frac{m}{2} = 12$

Bước 5.3

Giải tìm $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{m}{2} = 2 \cdot 12$

Bước 5.3.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{m}{2} = 2 \cdot 12$

Bước 5.3.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$m = 2 \cdot 12$

Bước 5.3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.2.1

Nhân $2$ với $12$ .

$m = 24$