Toán cơ bản Ví dụ

$241 \div 4000 = 241 \div 2^{m} \cdot 5^{n}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $241 \div 2^{m} \cdot 5^{n} = 241 \div 4000$ .

$241 \div 2^{m} \cdot 5^{n} = 241 \div 4000$

Bước 2

Rút gọn $241 \div 2^{m} \cdot 5^{n}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phép chia ở dạng một phân số.

$\frac{241}{2^{m}} \cdot 5^{n} = 241 \div 4000$

Bước 2.2

Kết hợp $\frac{241}{2^{m}}$ và $5^{n}$ .

$\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}} = 241 \div 4000$

Bước 3

Viết lại phép chia ở dạng một phân số.

$\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}} = \frac{241}{4000}$

Bước 4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}}) = \ln (\frac{241}{4000})$

Bước 5

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $\ln (\frac{241 \cdot 5^{n}}{2^{m}})$ ở dạng $\ln (241 \cdot 5^{n}) - \ln (2^{m})$ .

$\ln (241 \cdot 5^{n}) - \ln (2^{m}) = \ln (\frac{241}{4000})$

Bước 5.2

Khai triển $\ln (2^{m})$ bằng cách di chuyển $m$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (241 \cdot 5^{n}) - (m \ln (2)) = \ln (\frac{241}{4000})$

Bước 5.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\ln (241 \cdot 5^{n}) - m \ln (2) = \ln (\frac{241}{4000})$

Bước 5.4

Viết lại $\ln (241 \cdot 5^{n})$ ở dạng $\ln (241) + \ln (5^{n})$ .

$\ln (241) + \ln (5^{n}) - m \ln (2) = \ln (\frac{241}{4000})$

Bước 5.5

Khai triển $\ln (5^{n})$ bằng cách di chuyển $n$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (241) + n \ln (5) - m \ln (2) = \ln (\frac{241}{4000})$

Bước 6

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $\ln (241)$ .

$n \ln (5) - m \ln (2) + \ln (241) = \ln (\frac{241}{4000})$

Bước 6.2

Sắp xếp lại $n \ln (5)$ và $- m \ln (2)$ .

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241) = \ln (\frac{241}{4000})$

Bước 7

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241) - \ln (\frac{241}{4000}) = 0$

Bước 8

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (\frac{241}{\frac{241}{4000}}) = 0$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241 (\frac{4000}{241})) = 0$

Bước 9.2

Triệt tiêu thừa số chung $241$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (241 (\frac{4000}{241})) = 0$

Bước 9.2.2

Viết lại biểu thức.

$- m \ln (2) + n \ln (5) + \ln (4000) = 0$

Bước 10

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $m$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Trừ $n \ln (5)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- m \ln (2) + \ln (4000) = - n \ln (5)$

Bước 10.2

Trừ $\ln (4000)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- m \ln (2) = - n \ln (5) - \ln (4000)$

Bước 11

Chia mỗi số hạng trong $- m \ln (2) = - n \ln (5) - \ln (4000)$ cho $- \ln (2)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Chia mỗi số hạng trong $- m \ln (2) = - n \ln (5) - \ln (4000)$ cho $- \ln (2)$ .

$\frac{- m \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

Bước 11.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{m \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

Bước 11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{m \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

Bước 11.2.2.2

Chia $m$ cho $1$ .

$m = \frac{- n \ln (5)}{- \ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

Bước 11.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$m = \frac{n \ln (5)}{\ln (2)} + \frac{- \ln (4000)}{- \ln (2)}$

Bước 11.3.1.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$m = \frac{n \ln (5)}{\ln (2)} + \frac{\ln (4000)}{\ln (2)}$