Toán cơ bản Ví dụ

$z \cdot z = (2 + 3 l) (5 - 2 i)$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z \cdot z$ .

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z \cdot z$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $z$ lên lũy thừa $1$ .

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{1} \cdot z$

Bước 2.2

Nâng $z$ lên lũy thừa $1$ .

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{1} \cdot z^{1}$

Bước 2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{1 + 1}$

Bước 2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{2}$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{2}$ cho $5 - 2 i$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{2}$ cho $5 - 2 i$ .

$\frac{(2 + 3 l) (5 - 2 i)}{5 - 2 i} = \frac{z^{2}}{5 - 2 i}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5 - 2 i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(2 + 3 l) (5 - 2 i)}{5 - 2 i} = \frac{z^{2}}{5 - 2 i}$

Bước 3.2.1.2

Chia $2 + 3 l$ cho $1$ .

$2 + 3 l = \frac{z^{2}}{5 - 2 i}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{z^{2}}{5 - 2 i}$ với liên hợp của $5 - 2 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$2 + 3 l = \frac{z^{2}}{5 - 2 i} \cdot \frac{5 + 2 i}{5 + 2 i}$

Bước 3.3.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Kết hợp.

$2 + 3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Bước 3.3.2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 + 3 l = \frac{z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Bước 3.3.2.2.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $z^{2}$ .

$2 + 3 l = \frac{5 \cdot z^{2} + z^{2} (2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Bước 3.3.2.2.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $z^{2}$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Bước 3.3.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.3.1

Khai triển $(5 - 2 i) (5 + 2 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{5 (5 + 2 i) - 2 i (5 + 2 i)}$

Bước 3.3.2.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{5 \cdot 5 + 5 (2 i) - 2 i (5 + 2 i)}$

Bước 3.3.2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{5 \cdot 5 + 5 (2 i) - 2 i \cdot 5 - 2 i (2 i)}$

Bước 3.3.2.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.3.2.1

Nhân $5$ với $5$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 5 (2 i) - 2 i \cdot 5 - 2 i (2 i)}$

Bước 3.3.2.3.2.2

Nhân $2$ với $5$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 2 i \cdot 5 - 2 i (2 i)}$

Bước 3.3.2.3.2.3

Nhân $5$ với $- 2$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 2 i (2 i)}$

Bước 3.3.2.3.2.4

Nhân $2$ với $- 2$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i i}$

Bước 3.3.2.3.2.5

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 (i^{1} i)}$

Bước 3.3.2.3.2.6

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Bước 3.3.2.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i^{1 + 1}}$

Bước 3.3.2.3.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i^{2}}$

Bước 3.3.2.3.2.9

Trừ $10 i$ khỏi $10 i$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 0 - 4 i^{2}}$

Bước 3.3.2.3.2.10

Cộng $25$ và $0$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 - 4 i^{2}}$

Bước 3.3.2.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.3.3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 - 4 \cdot - 1}$

Bước 3.3.2.3.3.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 4}$

Bước 3.3.2.3.4

Cộng $25$ và $4$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{29}$

Bước 3.3.3

Đưa $z^{2}$ ra ngoài $5 z^{2} + 2 z^{2} i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Đưa $z^{2}$ ra ngoài $5 z^{2}$ .

$2 + 3 l = \frac{z^{2} \cdot 5 + 2 z^{2} i}{29}$

Bước 3.3.3.2

Đưa $z^{2}$ ra ngoài $2 z^{2} i$ .

$2 + 3 l = \frac{z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i)}{29}$

Bước 3.3.3.3

Đưa $z^{2}$ ra ngoài $z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i)$ .

$2 + 3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}$

Bước 4

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2$ cho $3$ .

$\frac{3 l}{3} = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 l}{3} = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Bước 5.2.1.2

Chia $l$ cho $1$ .

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2}{3}$

Bước 5.3.2

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{29}{29}$ .

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2 \cdot \frac{29}{29}}{3}$

Bước 5.3.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{29}{29}$ .

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} + \frac{- 2 \cdot 29}{29}}{3}$

Bước 5.3.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i) - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

Bước 5.3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$l = \frac{\frac{z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i) - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

Bước 5.3.4.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $z^{2}$ .

$l = \frac{\frac{5 \cdot z^{2} + z^{2} (2 i) - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

Bước 5.3.4.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $z^{2}$ .

$l = \frac{\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

Bước 5.3.4.4

Nhân $- 2$ với $29$ .

$l = \frac{\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29}}{3}$

Bước 5.3.5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 5.3.6

Nhân $\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.6.1

Nhân $\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29}$ với $\frac{1}{3}$ .

$l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29 \cdot 3}$

Bước 5.3.6.2

Nhân $29$ với $3$ .

$l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{87}$