Toán cơ bản Ví dụ

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = 21 \log (m) - 5 \log (n)$

Bước 1

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $21 \log (m) - 5 \log (n)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Rút gọn $21 \log (m)$ bằng cách di chuyển $21$ trong logarit.

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (m^{21}) - 5 \log (n)$

Bước 1.1.1.2

Rút gọn $- 5 \log (n)$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (m^{21}) - \log (n^{5})$

Bước 1.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (\frac{m^{21}}{n^{5}})$

Bước 2

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$\frac{m^{2}}{n^{5}} = \frac{m^{21}}{n^{5}}$

Bước 3

Giải tìm $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$m^{2} = m^{21}$

Bước 3.2

Trừ $m^{21}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$m^{2} - m^{21} = 0$

Bước 3.3

Đưa $m^{2}$ ra ngoài $m^{2} - m^{21}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân với $1$ .

$m^{2} \cdot 1 - m^{21} = 0$

Bước 3.3.2

Đưa $m^{2}$ ra ngoài $- m^{21}$ .

$m^{2} \cdot 1 + m^{2} (- m^{19}) = 0$

Bước 3.3.3

Đưa $m^{2}$ ra ngoài $m^{2} \cdot 1 + m^{2} (- m^{19})$ .

$m^{2} (1 - m^{19}) = 0$

Bước 3.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$m^{2} = 0$

$1 - m^{19} = 0$

Bước 3.5

Đặt $m^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $m^{2}$ bằng với $0$ .

$m^{2} = 0$

Bước 3.5.2

Giải $m^{2} = 0$ để tìm $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt{0}$

Bước 3.5.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$m = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 3.5.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$m = \pm 0$

Bước 3.5.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$m = 0$

Bước 3.6

Đặt $1 - m^{19}$ bằng $0$ và giải tìm $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đặt $1 - m^{19}$ bằng với $0$ .

$1 - m^{19} = 0$

Bước 3.6.2

Giải $1 - m^{19} = 0$ để tìm $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- m^{19} = - 1$

Bước 3.6.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- m^{19} = - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- m^{19} = - 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- m^{19}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 3.6.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{m^{19}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 3.6.2.2.2.2

Chia $m^{19}$ cho $1$ .

$m^{19} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 3.6.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.2.3.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$m^{19} = 1$

Bước 3.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \sqrt[19]{1}$

Bước 3.6.2.4

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$m = 1$

Bước 3.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $m^{2} (1 - m^{19}) = 0$ đúng.

$m = 0, 1$