Toán cơ bản Ví dụ

$y^{2} + \frac{7 y}{\sqrt{3}} - \frac{368}{3} = 0$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{7 y}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y^{2} + \frac{7 y}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \frac{368}{3} = 0$

Bước 1.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $\frac{7 y}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - \frac{368}{3} = 0$

Bước 1.2.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} - \frac{368}{3} = 0$

Bước 1.2.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} - \frac{368}{3} = 0$

Bước 1.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \frac{368}{3} = 0$

Bước 1.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - \frac{368}{3} = 0$

Bước 1.2.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{368}{3} = 0$

Bước 1.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{368}{3} = 0$

Bước 1.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \frac{368}{3} = 0$

Bước 1.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \frac{368}{3} = 0$

Bước 1.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{3^{1}} - \frac{368}{3} = 0$

Bước 1.2.6.5

Tính số mũ.

$y^{2} + \frac{7 y \sqrt{3}}{3} - \frac{368}{3} = 0$

Bước 2

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $3$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 y^{2} + 3 (\frac{7 y \sqrt{3}}{3}) + 3 (- \frac{368}{3}) = 0$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 y^{2} + 3 (\frac{7 y \sqrt{3}}{3}) + 3 (- \frac{368}{3}) = 0$

Bước 2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$3 y^{2} + 7 y \sqrt{3} + 3 (- \frac{368}{3}) = 0$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{368}{3}$ vào tử số.

$3 y^{2} + 7 y \sqrt{3} + 3 (\frac{- 368}{3}) = 0$

Bước 2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 y^{2} + 7 y \sqrt{3} + 3 (\frac{- 368}{3}) = 0$

Bước 2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 y^{2} + 7 y \sqrt{3} - 368 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = 7 \sqrt{3}$ , và $c = - 368$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{{(7 \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 368)}}{2 \cdot 3}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $7 \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{7^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.2

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{49 {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.3

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{49 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{49 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{49 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{49 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{49 \cdot 3 - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.3.5

Tính số mũ.

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{49 \cdot 3 - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.4

Nhân $49$ với $3$ .

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{147 - 4 \cdot 3 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.5

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot - 368$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.5.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{147 - 12 \cdot - 368}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.5.2

Nhân $- 12$ với $- 368$ .

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{147 + 4416}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.6

Cộng $147$ và $4416$ .

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{4563}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.7

Viết lại $4563$ ở dạng $39^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.7.1

Đưa $1521$ ra ngoài $4563$ .

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{1521 (3)}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.7.2

Viết lại $1521$ ở dạng $39^{2}$ .

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm \sqrt{39^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm 39 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $3$ .

$y = \frac{- 7 \sqrt{3} \pm 39 \sqrt{3}}{6}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = \frac{16 \sqrt{3}}{3}, - \frac{23 \sqrt{3}}{3}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$y = \frac{16 \sqrt{3}}{3}, - \frac{23 \sqrt{3}}{3}$

Dạng thập phân:

$y = 9.23760430 \dots, - 13.27905619 \dots$