Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{\sqrt{3^{y} + 3^{y} + 3^{y}}}{\sqrt{6^{y} + 6^{y} + 6^{y}}} = \frac{1}{64}$

Bước 1

Nhân chéo.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân chéo bằng cách đặt tích của tử số ở vế phải và mẫu số ở vế trái bằng với tích của tử số ở vế trái và mẫu số ở vế phải.

$1 \cdot (\sqrt{6^{y} + 6^{y} + 6^{y}}) = \sqrt{3^{y} + 3^{y} + 3^{y}} \cdot (64)$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn $1 \cdot (\sqrt{6^{y} + 6^{y} + 6^{y}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Nhân $\sqrt{6^{y} + 6^{y} + 6^{y}}$ với $1$ .

$\sqrt{6^{y} + 6^{y} + 6^{y}} = \sqrt{3^{y} + 3^{y} + 3^{y}} \cdot (64)$

Bước 1.2.1.2

Cộng $6^{y}$ và $6^{y}$ .

$\sqrt{2 \cdot 6^{y} + 6^{y}} = \sqrt{3^{y} + 3^{y} + 3^{y}} \cdot (64)$

Bước 1.2.1.3

Cộng $2 \cdot 6^{y}$ và $6^{y}$ .

$\sqrt{3 \cdot 6^{y}} = \sqrt{3^{y} + 3^{y} + 3^{y}} \cdot (64)$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn $\sqrt{3^{y} + 3^{y} + 3^{y}} \cdot (64)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Cộng $3^{y}$ và $3^{y}$ .

$\sqrt{3 \cdot 6^{y}} = \sqrt{2 \cdot 3^{y} + 3^{y}} \cdot 64$

Bước 1.3.1.2

Cộng $2 \cdot 3^{y}$ và $3^{y}$ .

$\sqrt{3 \cdot 6^{y}} = \sqrt{3 \cdot 3^{y}} \cdot 64$

Bước 1.3.1.3

Nhân $3$ với $3^{y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.3.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 6^{y}} = \sqrt{3^{1} \cdot 3^{y}} \cdot 64$

Bước 1.3.1.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{3 \cdot 6^{y}} = \sqrt{3^{1 + y}} \cdot 64$

Bước 1.3.1.4

Di chuyển $64$ sang phía bên trái của $\sqrt{3^{1 + y}}$ .

$\sqrt{3 \cdot 6^{y}} = 64 \sqrt{3^{1 + y}}$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{3 \cdot 6^{y}}}^{2} = {(64 \sqrt{3^{1 + y}})}^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3 \cdot 6^{y}}$ ở dạng ${(3 \cdot 6^{y})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 \cdot 6^{y})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(64 \sqrt{3^{1 + y}})}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${({(3 \cdot 6^{y})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(3 \cdot 6^{y})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 \cdot 6^{y})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(64 \sqrt{3^{1 + y}})}^{2}$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(3 \cdot 6^{y})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(64 \sqrt{3^{1 + y}})}^{2}$

Bước 3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(3 \cdot 6^{y})}^{1} = {(64 \sqrt{3^{1 + y}})}^{2}$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn.

$3 \cdot 6^{y} = {(64 \sqrt{3^{1 + y}})}^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn ${(64 \sqrt{3^{1 + y}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $64 \sqrt{3^{1 + y}}$ .

$3 \cdot 6^{y} = 64^{2} {\sqrt{3^{1 + y}}}^{2}$

Bước 3.3.1.1.2

Nâng $64$ lên lũy thừa $2$ .

$3 \cdot 6^{y} = 4096 {\sqrt{3^{1 + y}}}^{2}$

Bước 3.3.1.2

Viết lại ${\sqrt{3^{1 + y}}}^{2}$ ở dạng $3^{1 + y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3^{1 + y}}$ ở dạng $3^{\frac{1 + y}{2}}$ .

$3 \cdot 6^{y} = 4096 {(3^{\frac{1 + y}{2}})}^{2}$

Bước 3.3.1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cdot 6^{y} = 4096 \cdot 3^{\frac{1 + y}{2} \cdot 2}$

Bước 3.3.1.2.3

Kết hợp $\frac{1 + y}{2}$ và $2$ .

$3 \cdot 6^{y} = 4096 \cdot 3^{\frac{(1 + y) \cdot 2}{2}}$

Bước 3.3.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \cdot 6^{y} = 4096 \cdot 3^{\frac{(1 + y) \cdot 2}{2}}$

Bước 3.3.1.2.4.2

Chia $1 + y$ cho $1$ .

$3 \cdot 6^{y} = 4096 \cdot 3^{1 + y}$

Bước 4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (3 \cdot 6^{y}) = \ln (4096 \cdot 3^{1 + y})$

Bước 4.2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại $\ln (3 \cdot 6^{y})$ ở dạng $\ln (3) + \ln (6^{y})$ .

$\ln (3) + \ln (6^{y}) = \ln (4096 \cdot 3^{1 + y})$

Bước 4.2.2

Khai triển $\ln (6^{y})$ bằng cách di chuyển $y$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (3) + y \ln (6) = \ln (4096 \cdot 3^{1 + y})$

Bước 4.3

Khai triển vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Viết lại $\ln (4096 \cdot 3^{1 + y})$ ở dạng $\ln (4096) + \ln (3^{1 + y})$ .

$\ln (3) + y \ln (6) = \ln (4096) + \ln (3^{1 + y})$

Bước 4.3.2

Khai triển $\ln (3^{1 + y})$ bằng cách di chuyển $1 + y$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (3) + y \ln (6) = \ln (4096) + (1 + y) \ln (3)$

Bước 4.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn $\ln (4096) + (1 + y) \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (3) + y \ln (6) = \ln (4096) + 1 \ln (3) + y \ln (3)$

Bước 4.4.1.1.2

Nhân $\ln (3)$ với $1$ .

$\ln (3) + y \ln (6) = \ln (4096) + \ln (3) + y \ln (3)$

Bước 4.4.1.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3) + y \ln (6) = \ln (4096 \cdot 3) + y \ln (3)$

Bước 4.4.1.3

Nhân $4096$ với $3$ .

$\ln (3) + y \ln (6) = \ln (12288) + y \ln (3)$

Bước 4.5

Sắp xếp lại $\ln (3)$ và $y \ln (6)$ .

$y \ln (6) + \ln (3) = \ln (12288) + y \ln (3)$

Bước 4.6

Sắp xếp lại $\ln (12288)$ và $y \ln (3)$ .

$y \ln (6) + \ln (3) = y \ln (3) + \ln (12288)$

Bước 4.7

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$y \ln (6) + \ln (3) - y \ln (3) - \ln (12288) = 0$

Bước 4.8

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$y \ln (6) - y \ln (3) + \ln (\frac{3}{12288}) = 0$

Bước 4.9

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $12288$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$y \ln (6) - y \ln (3) + \ln (\frac{3 (1)}{12288}) = 0$

Bước 4.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $12288$ .

$y \ln (6) - y \ln (3) + \ln (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4096}) = 0$

Bước 4.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y \ln (6) - y \ln (3) + \ln (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4096}) = 0$

Bước 4.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$y \ln (6) - y \ln (3) + \ln (\frac{1}{4096}) = 0$

Bước 4.10

Trừ $\ln (\frac{1}{4096})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y \ln (6) - y \ln (3) = - \ln (\frac{1}{4096})$

Bước 4.11

Đưa $y$ ra ngoài $y \ln (6) - y \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.1

Đưa $y$ ra ngoài $y \ln (6)$ .

$y (\ln (6)) - y \ln (3) = - \ln (\frac{1}{4096})$

Bước 4.11.2

Đưa $y$ ra ngoài $- y \ln (3)$ .

$y (\ln (6)) + y (- 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{4096})$

Bước 4.11.3

Đưa $y$ ra ngoài $y (\ln (6)) + y (- 1 \ln (3))$ .

$y (\ln (6) - 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{4096})$

Bước 4.12

Viết lại $- 1 \ln (3)$ ở dạng $- \ln (3)$ .

$y (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{4096})$

Bước 4.13

Chia mỗi số hạng trong $y (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{4096})$ cho $\ln (6) - \ln (3)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.13.1

Chia mỗi số hạng trong $y (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{4096})$ cho $\ln (6) - \ln (3)$ .

$\frac{y (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{4096})}{\ln (6) - \ln (3)}$

Bước 4.13.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.13.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (6) - \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.13.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{4096})}{\ln (6) - \ln (3)}$

Bước 4.13.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- \ln (\frac{1}{4096})}{\ln (6) - \ln (3)}$

Bước 4.13.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.13.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{\ln (\frac{1}{4096})}{\ln (6) - \ln (3)}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$y = - \frac{\ln (\frac{1}{4096})}{\ln (6) - \ln (3)}$

Dạng thập phân:

$y = 12$