Toán cơ bản Ví dụ

$(y - 5^{2}) = y (y - 8) + 11$

Bước 1

Vì $y$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$y (y - 8) + 11 = y - 5^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y \cdot y + y \cdot - 8 + 11 = y - 5^{2}$

Bước 2.2

Nhân $y$ với $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 8 + 11 = y - 5^{2}$

Bước 2.3

Di chuyển $- 8$ sang phía bên trái của $y$ .

$y^{2} - 8 y + 11 = y - 5^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$y^{2} - 8 y + 11 = y - 1 \cdot 25$

Bước 3.2

Nhân $- 1$ với $25$ .

$y^{2} - 8 y + 11 = y - 25$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $y$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y^{2} - 8 y + 11 - y = - 25$

Bước 4.2

Trừ $y$ khỏi $- 8 y$ .

$y^{2} - 9 y + 11 = - 25$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $25$ cho cả hai vế của phương trình.

$y^{2} - 9 y + 11 + 25 = 0$

Bước 5.2

Cộng $11$ và $25$ .

$y^{2} - 9 y + 36 = 0$

Bước 6

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 7

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 9$ , và $c = 36$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 36)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $- 9$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $- 4$ với $36$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 144}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.3

Trừ $144$ khỏi $81$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.4

Viết lại $- 63$ ở dạng $- 1 (63)$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (63)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.7

Viết lại $63$ ở dạng $3^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.7.1

Đưa $9$ ra ngoài $63$ .

$y = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.7.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$y = \frac{9 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{9 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.9

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $i$ .

$y = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{9 \pm 3 i \sqrt{7}}{2}$

Bước 9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = \frac{9 + 3 i \sqrt{7}}{2}, \frac{9 - 3 i \sqrt{7}}{2}$