Toán cơ bản Ví dụ

$(2 y + 1) (y - 1) = (y + 5 (2 y - 5))$

Bước 1

Rút gọn $(2 y + 1) (y - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (2 y + 1) (y - 1) = y + 5 (2 y - 5)$

Bước 1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(2 y + 1) (y - 1) = y + 5 (2 y - 5)$

Bước 1.3

Khai triển $(2 y + 1) (y - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 y (y - 1) + 1 (y - 1) = y + 5 (2 y - 5)$

Bước 1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 y \cdot y + 2 y \cdot - 1 + 1 (y - 1) = y + 5 (2 y - 5)$

Bước 1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 y \cdot y + 2 y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Bước 1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1.1

Di chuyển $y$ .

$2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Bước 1.4.1.1.2

Nhân $y$ với $y$ .

$2 y^{2} + 2 y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Bước 1.4.1.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$2 y^{2} - 2 y + 1 y + 1 \cdot - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Bước 1.4.1.3

Nhân $y$ với $1$ .

$2 y^{2} - 2 y + y + 1 \cdot - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Bước 1.4.1.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$2 y^{2} - 2 y + y - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Bước 1.4.2

Cộng $- 2 y$ và $y$ .

$2 y^{2} - y - 1 = y + 5 (2 y - 5)$

Bước 2

Rút gọn $y + 5 (2 y - 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 y^{2} - y - 1 = y + 5 (2 y) + 5 \cdot - 5$

Bước 2.1.2

Nhân $2$ với $5$ .

$2 y^{2} - y - 1 = y + 10 y + 5 \cdot - 5$

Bước 2.1.3

Nhân $5$ với $- 5$ .

$2 y^{2} - y - 1 = y + 10 y - 25$

Bước 2.2

Cộng $y$ và $10 y$ .

$2 y^{2} - y - 1 = 11 y - 25$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $y$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $11 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 y^{2} - y - 1 - 11 y = - 25$

Bước 3.2

Trừ $11 y$ khỏi $- y$ .

$2 y^{2} - 12 y - 1 = - 25$

Bước 4

Cộng $25$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 y^{2} - 12 y - 1 + 25 = 0$

Bước 5

Cộng $- 1$ và $25$ .

$2 y^{2} - 12 y + 24 = 0$

Bước 6

Đưa $2$ ra ngoài $2 y^{2} - 12 y + 24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 y^{2}$ .

$2 (y^{2}) - 12 y + 24 = 0$

Bước 6.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 12 y$ .

$2 (y^{2}) + 2 (- 6 y) + 24 = 0$

Bước 6.3

Đưa $2$ ra ngoài $24$ .

$2 y^{2} + 2 (- 6 y) + 2 \cdot 12 = 0$

Bước 6.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 y^{2} + 2 (- 6 y)$ .

$2 (y^{2} - 6 y) + 2 \cdot 12 = 0$

Bước 6.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (y^{2} - 6 y) + 2 \cdot 12$ .

$2 (y^{2} - 6 y + 12) = 0$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $2 (y^{2} - 6 y + 12) = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (y^{2} - 6 y + 12) = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 (y^{2} - 6 y + 12)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (y^{2} - 6 y + 12)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 7.2.1.2

Chia $y^{2} - 6 y + 12$ cho $1$ .

$y^{2} - 6 y + 12 = \frac{0}{2}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$y^{2} - 6 y + 12 = 0$

Bước 8

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 9

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 6$ , và $c = 12$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 12)}}{2 \cdot 1}$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.1.2.2

Nhân $- 4$ với $12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.1.3

Trừ $48$ khỏi $36$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.1.4

Viết lại $- 12$ ở dạng $- 1 (12)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (12)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.1.7

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$y = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 10.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$y = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 10.3

Rút gọn $\frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = 3 \pm i \sqrt{3}$

Bước 11

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = 3 + i \sqrt{3}, 3 - i \sqrt{3}$