Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{1}{2} y^{2} - y + 5 = 0$

Bước 1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2} - y + 5 = 0$

Bước 2

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $2$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (\frac{y^{2}}{2}) + 2 (- y) + 2 \cdot 5 = 0$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 (\frac{y^{2}}{2}) + 2 (- y) + 2 \cdot 5 = 0$

Bước 2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$y^{2} + 2 (- y) + 2 \cdot 5 = 0$

Bước 2.2.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$y^{2} - 2 y + 2 \cdot 5 = 0$

Bước 2.2.3

Nhân $2$ với $5$ .

$y^{2} - 2 y + 10 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 2$ , và $c = 10$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $10$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 40}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.3

Trừ $40$ khỏi $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 36$ ở dạng $- 1 (36)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (36)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.7

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = \frac{2 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.9

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $i$ .

$y = \frac{2 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{2 \pm 6 i}{2}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 6 i}{2}$ .

$y = 1 \pm 3 i$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = 1 + 3 i, 1 - 3 i$