Toán cơ bản Ví dụ

$\sqrt{10 u^{2} - 4 u - 8} = 3 u$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{10 u^{2} - 4 u - 8}}^{2} = {(3 u)}^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{10 u^{2} - 4 u - 8}$ ở dạng ${(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 u)}^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 u)}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 u)}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(10 u^{2} - 4 u - 8)}^{1} = {(3 u)}^{2}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$10 u^{2} - 4 u - 8 = {(3 u)}^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn ${(3 u)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 u$ .

$10 u^{2} - 4 u - 8 = 3^{2} u^{2}$

Bước 2.3.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$10 u^{2} - 4 u - 8 = 9 u^{2}$

Bước 3

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $u$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $9 u^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$10 u^{2} - 4 u - 8 - 9 u^{2} = 0$

Bước 3.1.2

Trừ $9 u^{2}$ khỏi $10 u^{2}$ .

$u^{2} - 4 u - 8 = 0$

Bước 3.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 4$ , và $c = - 8$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 8$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.1.3

Cộng $16$ và $32$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.1.4

Viết lại $48$ ở dạng $4^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $48$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$u = \frac{4 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$u = \frac{4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

Bước 3.4.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ .

$u = 2 \pm 2 \sqrt{3}$

Bước 3.5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = 2 + 2 \sqrt{3}, 2 - 2 \sqrt{3}$

Bước 4

Loại bỏ đáp án không làm cho $\sqrt{10 u^{2} - 4 u - 8} = 3 u$ đúng.

$u = 2 + 2 \sqrt{3}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$u = 2 + 2 \sqrt{3}$

Dạng thập phân:

$u = 5.46410161 \dots$