Toán cơ bản Ví dụ

65 = 200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}

$65 = 200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng

200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ .

200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong

200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ cho

200

$200$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong

200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65

$200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = 65$ cho

200

$200$ .

\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}

$\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

200

$200$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{200 {(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}}{200} = \frac{65}{200}$

Bước 2.2.1.2

Chia

${(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}}$ cho

$1$ .

${(\frac{1}{2})}^{\frac{- t}{180}} = \frac{65}{200}$

Bước 2.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

${(\frac{1}{2})}^{- \frac{t}{180}} = \frac{65}{200}$

Bước 2.2.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{- \frac{t}{180}}}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}$

Bước 2.2.2.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{65}{200}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của

$65$ và

$200$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa

$5$ ra ngoài

$65$ .

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 (13)}{200}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa

$5$ ra ngoài

$200$ .

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 40}$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 40}$

Bước 2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} = \frac{13}{40}$

Bước 3

Nhân cả hai vế với

$2^{- \frac{t}{180}}$ .

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung

$2^{- \frac{t}{180}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2^{- \frac{t}{180}}} \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

Bước 4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 = \frac{13}{40} \cdot 2^{- \frac{t}{180}}$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp

$\frac{13}{40}$ và

$2^{- \frac{t}{180}}$ .

$1 = \frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40}$

Bước 5

Giải tìm

$t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} = 1$ .

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} = 1$

Bước 5.2

Nhân cả hai vế với

$40$ .

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} \cdot 40 = 1 \cdot 40$

Bước 5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung

$40$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{40} \cdot 40 = 1 \cdot 40$

Bước 5.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 1 \cdot 40$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Nhân

$40$ với

$1$ .

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$

Bước 5.4

Giải tìm

$t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Chia mỗi số hạng trong

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$ cho

$13$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.1

Chia mỗi số hạng trong

$13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}} = 40$ cho

$13$ .

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{13} = \frac{40}{13}$

Bước 5.4.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

$13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{13 \cdot 2^{- \frac{t}{180}}}{13} = \frac{40}{13}$

Bước 5.4.1.2.1.2

Chia

$2^{- \frac{t}{180}}$ cho

$1$ .

$2^{- \frac{t}{180}} = \frac{40}{13}$

Bước 5.4.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (2^{- \frac{t}{180}}) = \ln (\frac{40}{13})$

Bước 5.4.3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1

Khai triển

$\ln (2^{- \frac{t}{180}})$ bằng cách di chuyển

$- \frac{t}{180}$ ra bên ngoài lôgarit.

$- \frac{t}{180} \ln (2) = \ln (\frac{40}{13})$

Bước 5.4.3.2

Kết hợp

$\ln (2)$ và

$\frac{t}{180}$ .

$- \frac{\ln (2) t}{180} = \ln (\frac{40}{13})$

Bước 5.4.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.1

Sắp xếp lại các thừa số trong

$- \frac{\ln (2) t}{180}$ .

$- \frac{t \ln (2)}{180} = \ln (\frac{40}{13})$

Bước 5.4.5

Nhân cả hai vế của phương trình với

$- \frac{180}{\ln (2)}$ .

$- \frac{180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180}) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Bước 5.4.6

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.6.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.6.1.1

Rút gọn

$- \frac{180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.6.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung

$180$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.6.1.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong

$- \frac{180}{\ln (2)}$ vào tử số.

$\frac{- 180}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{180}) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Bước 5.4.6.1.1.1.2

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong

$- \frac{t \ln (2)}{180}$ vào tử số.

$\frac{- 180}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Bước 5.4.6.1.1.1.3

Đưa

$180$ ra ngoài

$- 180$ .

$\frac{180 (- 1)}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Bước 5.4.6.1.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{180 \cdot - 1}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{180} = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Bước 5.4.6.1.1.1.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{\ln (2)} (- t \ln (2)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Bước 5.4.6.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung

$\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.6.1.1.2.1

Đưa

$\ln (2)$ ra ngoài

$- t \ln (2)$ .

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Bước 5.4.6.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Bước 5.4.6.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$- - t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Bước 5.4.6.1.1.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.6.1.1.3.1

Nhân

$- 1$ với

$- 1$ .

$1 t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Bước 5.4.6.1.1.3.2

Nhân

$t$ với

$1$ .

$t = - \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$

Bước 5.4.6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.6.2.1

Rút gọn

$- \frac{180}{\ln (2)} \ln (\frac{40}{13})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.6.2.1.1

Kết hợp

$\ln (\frac{40}{13})$ và

$\frac{180}{\ln (2)}$ .

$t = - \frac{\ln (\frac{40}{13}) \cdot 180}{\ln (2)}$

Bước 5.4.6.2.1.2

Di chuyển

$180$ sang phía bên trái của

$\ln (\frac{40}{13})$ .

$t = - \frac{180 \ln (\frac{40}{13})}{\ln (2)}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$t = - \frac{180 \ln (\frac{40}{13})}{\ln (2)}$

Dạng thập phân:

$t = - 291.86790781 \dots$