Toán cơ bản Ví dụ

$H = a + b e^{- k t}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $a + b e^{- k t} = H$ .

$a + b e^{- k t} = H$

Bước 2

Trừ $a$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$b e^{- k t} = H - a$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $b e^{- k t} = H - a$ cho $b$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $b e^{- k t} = H - a$ cho $b$ .

$\frac{b e^{- k t}}{b} = \frac{H}{b} + \frac{- a}{b}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{b e^{- k t}}{b} = \frac{H}{b} + \frac{- a}{b}$

Bước 3.2.1.2

Chia $e^{- k t}$ cho $1$ .

$e^{- k t} = \frac{H}{b} + \frac{- a}{b}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e^{- k t} = \frac{H}{b} - \frac{a}{b}$

Bước 4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- k t}) = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$

Bước 5

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Khai triển $\ln (e^{- k t})$ bằng cách di chuyển $- k t$ ra bên ngoài lôgarit.

$- k t \ln (e) = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$

Bước 5.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$- k t \cdot 1 = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$

Bước 5.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- k t = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $- k t = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$ cho $- k$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $- k t = \ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})$ cho $- k$ .

$\frac{- k t}{- k} = \frac{\ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})}{- k}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{k t}{k} = \frac{\ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})}{- k}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{k t}{k} = \frac{\ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})}{- k}$

Bước 6.2.2.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})}{- k}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$t = - \frac{\ln (\frac{H}{b} - \frac{a}{b})}{k}$