Toán cơ bản Ví dụ

$(18 + 2 v) (24 + 2 v) = 396$

Bước 1

Rút gọn $(18 + 2 v) (24 + 2 v)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Khai triển $(18 + 2 v) (24 + 2 v)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$18 (24 + 2 v) + 2 v (24 + 2 v) = 396$

Bước 1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$18 \cdot 24 + 18 (2 v) + 2 v (24 + 2 v) = 396$

Bước 1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$18 \cdot 24 + 18 (2 v) + 2 v \cdot 24 + 2 v (2 v) = 396$

Bước 1.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Nhân $18$ với $24$ .

$432 + 18 (2 v) + 2 v \cdot 24 + 2 v (2 v) = 396$

Bước 1.2.1.2

Nhân $2$ với $18$ .

$432 + 36 v + 2 v \cdot 24 + 2 v (2 v) = 396$

Bước 1.2.1.3

Nhân $24$ với $2$ .

$432 + 36 v + 48 v + 2 v (2 v) = 396$

Bước 1.2.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$432 + 36 v + 48 v + 2 \cdot 2 v \cdot v = 396$

Bước 1.2.1.5

Nhân $v$ với $v$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.5.1

Di chuyển $v$ .

$432 + 36 v + 48 v + 2 \cdot 2 (v \cdot v) = 396$

Bước 1.2.1.5.2

Nhân $v$ với $v$ .

$432 + 36 v + 48 v + 2 \cdot 2 v^{2} = 396$

Bước 1.2.1.6

Nhân $2$ với $2$ .

$432 + 36 v + 48 v + 4 v^{2} = 396$

Bước 1.2.2

Cộng $36 v$ và $48 v$ .

$432 + 84 v + 4 v^{2} = 396$

Bước 2

Trừ $396$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$432 + 84 v + 4 v^{2} - 396 = 0$

Bước 3

Trừ $396$ khỏi $432$ .

$84 v + 4 v^{2} + 36 = 0$

Bước 4

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $4$ ra ngoài $84 v + 4 v^{2} + 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $84 v$ .

$4 (21 v) + 4 v^{2} + 36 = 0$

Bước 4.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 v^{2}$ .

$4 (21 v) + 4 (v^{2}) + 36 = 0$

Bước 4.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $36$ .

$4 (21 v) + 4 v^{2} + 4 \cdot 9 = 0$

Bước 4.1.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 (21 v) + 4 v^{2}$ .

$4 (21 v + v^{2}) + 4 \cdot 9 = 0$

Bước 4.1.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (21 v + v^{2}) + 4 \cdot 9$ .

$4 (21 v + v^{2} + 9) = 0$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$4 (v^{2} + 21 v + 9) = 0$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $4 (v^{2} + 21 v + 9) = 0$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $4 (v^{2} + 21 v + 9) = 0$ cho $4$ .

$\frac{4 (v^{2} + 21 v + 9)}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (v^{2} + 21 v + 9)}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 5.2.1.2

Chia $v^{2} + 21 v + 9$ cho $1$ .

$v^{2} + 21 v + 9 = \frac{0}{4}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia $0$ cho $4$ .

$v^{2} + 21 v + 9 = 0$

Bước 6

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 7

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 21$ , và $c = 9$ vào công thức bậc hai và giải tìm $v$ .

$\frac{- 21 \pm \sqrt{21^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $21$ lên lũy thừa $2$ .

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $- 4$ với $9$ .

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.3

Trừ $36$ khỏi $441$ .

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{405}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.4

Viết lại $405$ ở dạng $9^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.4.1

Đưa $81$ ra ngoài $405$ .

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{81 (5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.4.2

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{9^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$v = \frac{- 21 \pm 9 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $1$ .

$v = \frac{- 21 \pm 9 \sqrt{5}}{2}$

Bước 9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$v = - \frac{21 - 9 \sqrt{5}}{2}, - \frac{21 + 9 \sqrt{5}}{2}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$v = - \frac{21 - 9 \sqrt{5}}{2}, - \frac{21 + 9 \sqrt{5}}{2}$

Dạng thập phân:

$v = - 0.43769410 \dots, - 20.56230589 \dots$