Toán cơ bản Ví dụ

$4 \cdot 3^{x} = 5^{2 x - 1}$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (4 \cdot 3^{x}) = \ln (5^{2 x - 1})$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\ln (4 \cdot 3^{x})$ ở dạng $\ln (4) + \ln (3^{x})$ .

$\ln (4) + \ln (3^{x}) = \ln (5^{2 x - 1})$

Bước 2.2

Khai triển $\ln (3^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (4) + x \ln (3) = \ln (5^{2 x - 1})$

Bước 3

Khai triển $\ln (5^{2 x - 1})$ bằng cách di chuyển $2 x - 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (4) + x \ln (3) = (2 x - 1) \ln (5)$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $(2 x - 1) \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (4) + x \ln (3) = 2 x \ln (5) - 1 \ln (5)$

Bước 4.1.2

Viết lại $- 1 \ln (5)$ ở dạng $- \ln (5)$ .

$\ln (4) + x \ln (3) = 2 x \ln (5) - \ln (5)$

Bước 5

Sắp xếp lại $\ln (4)$ và $x \ln (3)$ .

$x \ln (3) + \ln (4) = 2 x \ln (5) - \ln (5)$

Bước 6

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \ln (3) + \ln (4) - 2 x \ln (5) + \ln (5) = 0$

Bước 7

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$x \ln (3) - 2 x \ln (5) + \ln (4 \cdot 5) = 0$

Bước 8

Nhân $4$ với $5$ .

$x \ln (3) - 2 x \ln (5) + \ln (20) = 0$

Bước 9

Trừ $\ln (20)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (3) - 2 x \ln (5) = - \ln (20)$

Bước 10

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (3) - 2 x \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - 2 x \ln (5) = - \ln (20)$

Bước 10.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 2 x \ln (5)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (5)) = - \ln (20)$

Bước 10.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (5))$ .

$x (\ln (3) - 2 \ln (5)) = - \ln (20)$

Bước 11

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (3) - 2 \ln (5)) = - \ln (20)$ cho $\ln (3) - 2 \ln (5)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (3) - 2 \ln (5)) = - \ln (20)$ cho $\ln (3) - 2 \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (5))}{\ln (3) - 2 \ln (5)} = \frac{- \ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

Bước 11.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (3) - 2 \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (5))}{\ln (3) - 2 \ln (5)} = \frac{- \ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

Bước 11.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

Bước 11.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{\ln (20)}{\ln (3) - 2 \ln (5)}$

Dạng thập phân:

$x = 1.41290562 \dots$