Toán cơ bản Ví dụ

$2^{x} + 2^{x + 3} + 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$

Bước 1

Đưa $2^{x}$ ra ngoài biểu thức.

$2^{x} (1 + 8 + \frac{1}{2})$

Bước 2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$2^{x} (\frac{1}{1} + 8 + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Bước 2.2

Nhân $\frac{1}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$2^{x} (\frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} + 8 + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Bước 2.3

Nhân $\frac{1}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$2^{x} (\frac{2}{2} + 8 + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Bước 2.4

Viết $8$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$2^{x} (\frac{2}{2} + \frac{8}{1} + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Bước 2.5

Nhân $\frac{8}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$2^{x} (\frac{2}{2} + \frac{8}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Bước 2.6

Nhân $\frac{8}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$2^{x} (\frac{2}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{19}{4}$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2^{x} (\frac{2 + 8 \cdot 2 + 1}{2}) = \frac{19}{4}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $8$ với $2$ .

$2^{x} (\frac{2 + 16 + 1}{2}) = \frac{19}{4}$

Bước 4.2

Cộng $2$ và $16$ .

$2^{x} (\frac{18 + 1}{2}) = \frac{19}{4}$

Bước 4.3

Cộng $18$ và $1$ .

$2^{x} (\frac{19}{2}) = \frac{19}{4}$

Bước 5

Kết hợp $2^{x}$ và $\frac{19}{2}$ .

$\frac{2^{x} \cdot 19}{2} = \frac{19}{4}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $2^{x}$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $2$ ra ngoài $2^{x} \cdot 19$ .

$\frac{2 (2^{x - 1} \cdot 19)}{2} = \frac{19}{4}$

Bước 6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (2^{x - 1} \cdot 19)}{2 (1)} = \frac{19}{4}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (2^{x - 1} \cdot 19)}{2 \cdot 1} = \frac{19}{4}$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2^{x - 1} \cdot 19}{1} = \frac{19}{4}$

Bước 6.2.4

Chia $2^{x - 1} \cdot 19$ cho $1$ .

$2^{x - 1} \cdot 19 = \frac{19}{4}$

Bước 7

Di chuyển $19$ sang phía bên trái của $2^{x - 1}$ .

$19 \cdot 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $19 \cdot 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$ cho $19$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $19 \cdot 2^{x - 1} = \frac{19}{4}$ cho $19$ .

$\frac{19 \cdot 2^{x - 1}}{19} = \frac{\frac{19}{4}}{19}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{19 \cdot 2^{x - 1}}{19} = \frac{\frac{19}{4}}{19}$

Bước 8.2.1.2

Chia $2^{x - 1}$ cho $1$ .

$2^{x - 1} = \frac{\frac{19}{4}}{19}$

Bước 8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2^{x - 1} = \frac{19}{4} \cdot \frac{1}{19}$

Bước 8.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2^{x - 1} = \frac{19}{4} \cdot \frac{1}{19}$

Bước 8.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$2^{x - 1} = \frac{1}{4}$

Bước 9

Nâng $4$ lên lũy thừa $1$ .

$2^{x - 1} = \frac{1}{4^{1}}$

Bước 10

Di chuyển $4^{1}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{x - 1} = 4^{- 1}$

Bước 11

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{x - 1} = 2^{- 2}$

Bước 12

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x - 1 = - 2$

Bước 13

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = - 2 + 1$

Bước 13.2

Cộng $- 2$ và $1$ .

$x = - 1$