Toán cơ bản Ví dụ

${(x - 3)}^{2 x - 6} = 1$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({(x - 3)}^{2 x - 6}) = \ln (1)$

Bước 2

Khai triển $\ln ({(x - 3)}^{2 x - 6})$ bằng cách di chuyển $2 x - 6$ ra bên ngoài lôgarit.

$(2 x - 6) \ln (x - 3) = \ln (1)$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x \ln (x - 3) - 6 \ln (x - 3) = \ln (1)$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$2 x \ln (x - 3) - 6 \ln (x - 3) = 0$

Bước 5

Đưa $2 \ln (x - 3)$ ra ngoài $2 x \ln (x - 3) - 6 \ln (x - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $2 \ln (x - 3)$ ra ngoài $2 x \ln (x - 3)$ .

$2 \ln (x - 3) x - 6 \ln (x - 3) = 0$

Bước 5.2

Đưa $2 \ln (x - 3)$ ra ngoài $- 6 \ln (x - 3)$ .

$2 \ln (x - 3) x + 2 \ln (x - 3) \cdot - 3 = 0$

Bước 5.3

Đưa $2 \ln (x - 3)$ ra ngoài $2 \ln (x - 3) x + 2 \ln (x - 3) \cdot - 3$ .

$2 \ln (x - 3) (x - 3) = 0$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $2 \ln (x - 3) (x - 3) = 0$ cho $2 (x - 3)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \ln (x - 3) (x - 3) = 0$ cho $2 (x - 3)$ .

$\frac{2 \ln (x - 3) (x - 3)}{2 (x - 3)} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \ln (x - 3) (x - 3)}{2 (x - 3)} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

Bước 6.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\ln (x - 3) (x - 3)}{x - 3} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\ln (x - 3) (x - 3)}{x - 3} = \frac{0}{2 (x - 3)}$

Bước 6.2.2.2

Chia $\ln (x - 3)$ cho $1$ .

$\ln (x - 3) = \frac{0}{2 (x - 3)}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$\ln (x - 3) = \frac{2 (0)}{2 (x - 3)}$

Bước 6.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (x - 3) = \frac{2 \cdot 0}{2 (x - 3)}$

Bước 6.3.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (x - 3) = \frac{0}{x - 3}$

Bước 6.3.2

Chia $0$ cho $x - 3$ .

$\ln (x - 3) = 0$

Bước 7

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (x - 3)} = e^{0}$

Bước 8

Viết lại $\ln (x - 3) = 0$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x - 3$

Bước 9

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại phương trình ở dạng $x - 3 = e^{0}$ .

$x - 3 = e^{0}$

Bước 9.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x - 3 = 1$

Bước 9.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1 + 3$

Bước 9.3.2

Cộng $1$ và $3$ .

$x = 4$