Toán cơ bản Ví dụ

${(u + 4)}^{2} = 2 u + 5 u - 12$

Bước 1

Vì $u$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$2 u + 5 u - 12 = {(u + 4)}^{2}$

Bước 2

Cộng $2 u$ và $5 u$ .

$7 u - 12 = {(u + 4)}^{2}$

Bước 3

Rút gọn ${(u + 4)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại ${(u + 4)}^{2}$ ở dạng $(u + 4) (u + 4)$ .

$7 u - 12 = (u + 4) (u + 4)$

Bước 3.2

Khai triển $(u + 4) (u + 4)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 u - 12 = u (u + 4) + 4 (u + 4)$

Bước 3.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 u - 12 = u \cdot u + u \cdot 4 + 4 (u + 4)$

Bước 3.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 u - 12 = u \cdot u + u \cdot 4 + 4 u + 4 \cdot 4$

Bước 3.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Nhân $u$ với $u$ .

$7 u - 12 = u^{2} + u \cdot 4 + 4 u + 4 \cdot 4$

Bước 3.3.1.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $u$ .

$7 u - 12 = u^{2} + 4 \cdot u + 4 u + 4 \cdot 4$

Bước 3.3.1.3

Nhân $4$ với $4$ .

$7 u - 12 = u^{2} + 4 u + 4 u + 16$

Bước 3.3.2

Cộng $4 u$ và $4 u$ .

$7 u - 12 = u^{2} + 8 u + 16$

Bước 4

Vì $u$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$u^{2} + 8 u + 16 = 7 u - 12$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $u$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $7 u$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u^{2} + 8 u + 16 - 7 u = - 12$

Bước 5.2

Trừ $7 u$ khỏi $8 u$ .

$u^{2} + u + 16 = - 12$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $12$ cho cả hai vế của phương trình.

$u^{2} + u + 16 + 12 = 0$

Bước 6.2

Cộng $16$ và $12$ .

$u^{2} + u + 28 = 0$

Bước 7

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 8

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 1$ , và $c = 28$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 28)}}{2 \cdot 1}$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 28$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.2.2

Nhân $- 4$ với $28$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 112}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.3

Trừ $112$ khỏi $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 111}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.4

Viết lại $- 111$ ở dạng $- 1 (111)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 111}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (111)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2}$

Bước 10

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = - \frac{1 - i \sqrt{111}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{111}}{2}$