Toán cơ bản Ví dụ

$(a - b) (a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2})$

Bước 1

Khai triển $(a - b) (a^{2} + b^{2} + a b)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$(a \cdot a^{2} + a b^{2} + a (a b) - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $a$ với $a^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Nhân $a$ với $a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1.1

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$(a^{1} a^{2} + a b^{2} + a (a b) - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

Bước 2.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(a^{1 + 2} + a b^{2} + a (a b) - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

Bước 2.1.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a (a b) - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

Bước 2.1.2

Nhân $a$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Di chuyển $a$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a \cdot a b - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

Bước 2.1.2.2

Nhân $a$ với $a$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b \cdot b^{2} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

Bước 2.1.3

Nhân $b$ với $b^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Di chuyển $b^{2}$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - (b^{2} b) - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

Bước 2.1.3.2

Nhân $b^{2}$ với $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.2.1

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - (b^{2} b^{1}) - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

Bước 2.1.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b^{2 + 1} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

Bước 2.1.3.3

Cộng $2$ và $1$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b^{3} - b (a b)) (a^{2} + b^{2})$

Bước 2.1.4

Nhân $b$ với $b$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Di chuyển $b$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b^{3} - (b \cdot b) a) (a^{2} + b^{2})$

Bước 2.1.4.2

Nhân $b$ với $b$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b^{3} - b^{2} a) (a^{2} + b^{2})$

Bước 2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - b a^{2} - b^{3} - b^{2} a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $a^{2} b$ và $- b a^{2}$ .

$(a^{3} + a b^{2} + a^{2} b - a^{2} b - b^{3} - b^{2} a) (a^{2} + b^{2})$

Bước 2.2.2

Trừ $a^{2} b$ khỏi $a^{2} b$ .

$(a^{3} + a b^{2} + 0 - b^{3} - b^{2} a) (a^{2} + b^{2})$

Bước 2.2.3

Cộng $a^{3} + a b^{2}$ và $0$ .

$(a^{3} + a b^{2} - b^{3} - b^{2} a) (a^{2} + b^{2})$

Bước 2.2.4

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $a b^{2}$ và $- b^{2} a$ .

$(a^{3} + b^{2} a - b^{3} - b^{2} a) (a^{2} + b^{2})$

Bước 2.2.5

Trừ $b^{2} a$ khỏi $b^{2} a$ .

$(a^{3} - b^{3} + 0) (a^{2} + b^{2})$

Bước 2.2.6

Cộng $a^{3} - b^{3}$ và $0$ .

$(a^{3} - b^{3}) (a^{2} + b^{2})$

Bước 3

Khai triển $(a^{3} - b^{3}) (a^{2} + b^{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a^{3} (a^{2} + b^{2}) - b^{3} (a^{2} + b^{2})$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a^{3} a^{2} + a^{3} b^{2} - b^{3} (a^{2} + b^{2})$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a^{3} a^{2} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - b^{3} b^{2}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $a^{3}$ với $a^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a^{3 + 2} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - b^{3} b^{2}$

Bước 4.1.1.2

Cộng $3$ và $2$ .

$a^{5} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - b^{3} b^{2}$

Bước 4.1.2

Nhân $b^{3}$ với $b^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Di chuyển $b^{2}$ .

$a^{5} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - (b^{2} b^{3})$

Bước 4.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a^{5} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - b^{2 + 3}$

Bước 4.1.2.3

Cộng $2$ và $3$ .

$a^{5} + a^{3} b^{2} - b^{3} a^{2} - b^{5}$

Bước 4.2

Di chuyển $b^{3}$ .

$a^{5} + a^{3} b^{2} - 1 a^{2} b^{3} - b^{5}$