Toán cơ bản Ví dụ

${(\sqrt{\frac{3}{5}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\sqrt{\frac{3}{5}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

Bước 1.2

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

Bước 1.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

Bước 1.3.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

Bước 1.3.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

Bước 1.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

Bước 1.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

Bước 1.3.6

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

Bước 1.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

Bước 1.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

Bước 1.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

Bước 1.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

Bước 1.3.6.5

Tính số mũ.

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

Bước 1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

${(\frac{\sqrt{3 \cdot 5}}{5})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

Bước 1.4.2

Nhân $3$ với $5$ .

${(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

Bước 1.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{15}}{5}$ .

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

Bước 1.6

Viết lại $\sqrt{\frac{625}{81}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{625}}{\sqrt{81}}$ .

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} - {(\frac{\sqrt{625}}{\sqrt{81}})}^{a + 3}$

Bước 1.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Viết lại $625$ ở dạng $25^{2}$ .

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} - {(\frac{\sqrt{25^{2}}}{\sqrt{81}})}^{a + 3}$

Bước 1.7.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} - {(\frac{25}{\sqrt{81}})}^{a + 3}$

Bước 1.8

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} - {(\frac{25}{\sqrt{9^{2}}})}^{a + 3}$

Bước 1.8.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} - {(\frac{25}{9})}^{a + 3}$

Bước 1.9

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{25}{9}$ .

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} - \frac{25^{a + 3}}{9^{a + 3}}$

Bước 2

Để viết $\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9^{a + 3}}{9^{a + 3}}$ .

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} \cdot \frac{9^{a + 3}}{9^{a + 3}} - \frac{25^{a + 3}}{9^{a + 3}}$

Bước 3

Để viết $- \frac{25^{a + 3}}{9^{a + 3}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5^{a}}{5^{a}}$ .

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} \cdot \frac{9^{a + 3}}{9^{a + 3}} - \frac{25^{a + 3}}{9^{a + 3}} \cdot \frac{5^{a}}{5^{a}}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $5^{a} \cdot 9^{a + 3}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}}$ với $\frac{9^{a + 3}}{9^{a + 3}}$ .

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3}}{5^{a} \cdot 9^{a + 3}} - \frac{25^{a + 3}}{9^{a + 3}} \cdot \frac{5^{a}}{5^{a}}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{25^{a + 3}}{9^{a + 3}}$ với $\frac{5^{a}}{5^{a}}$ .

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3}}{5^{a} \cdot 9^{a + 3}} - \frac{25^{a + 3} \cdot 5^{a}}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $5^{a} \cdot 9^{a + 3}$ .

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3}}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}} - \frac{25^{a + 3} \cdot 5^{a}}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3} - 25^{a + 3} \cdot 5^{a}}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

Bước 6

Nhân $- 25^{a + 3} \cdot 5^{a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3} - (5^{a} \cdot {(5^{2})}^{a + 3})}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

Bước 6.2

Nhân các số mũ trong ${(5^{2})}^{a + 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3} - (5^{a} \cdot 5^{2 (a + 3)})}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

Bước 6.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3} - (5^{a} \cdot 5^{2 a + 2 \cdot 3})}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

Bước 6.2.3

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3} - (5^{a} \cdot 5^{2 a + 6})}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

Bước 6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3} - 5^{a + 2 a + 6}}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

Bước 6.4

Cộng $a$ và $2 a$ .

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3} - 5^{3 a + 6}}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$